Annales Mines-Ponts MP — session 2020

Sujet d'algèbre pure : démontrer le théorème de Gerstenhaber (1958) majorant dim 𝒱 ≤ n(n−1)/2 pour tout sous-espace nilpotent 𝒱 ⊂ ℒ(E). Sujet manifestement trop long pour 3h selon le jury, barème adapté. ~10% des candidats d'excellent niveau en algèbre abstraite. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet de probabilités et séries entières : marche aléatoire (S_n) sur ℤ^d, étude de E(N_n), espérance du nombre de sites visités. Préliminaires (Stirling, comparaison série-intégrale, intégrale logarithmique, DSE de 1/√(1−x)), fonctions génératrices F·(1−G) = 1, étude par dimension. Le jury blâme « le manque de rigueur en analyse et probabilités ». Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet « Au temps des Mayas » en deux parties indépendantes : couleur de la Lune lors d'une éclipse totale (atmosphère isotherme, électromagnétisme) et écho d'un claquement de mains sur l'escalier d'une pyramide maya (analyse spectrale, interférences). Le jury salue le « niveau globalement très correct » malgré la session COVID. Sujet, corrigé et synthèse jury.

Sujet « La loi de Wiedemann-Franz » λ/γ = κT en trois parties indépendantes : (I) mesure expérimentale de γ via résistance d'un fil de cuivre (métrologie fine) ; (II) modélisation microscopique de la conduction électrique puis thermique (Drude) ; (III) exploitation expérimentale méthode « flash » pour déterminer λ. Session 2020 COVID.