Annales Mines-Ponts MP — session 2019

Sujet d'analyse et probabilités : équivalent de la somme d'une série entière S_{r,p}, application à l'équation d'Airy. Candidats déstabilisés par l'ordre des questions (le même sujet posé différemment en PSI/PC a donné de meilleurs résultats). Q14-Q15 (cours pur) extrêmement faiblement traitées. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet d'algèbre euclidienne et analyse : majoration du rayon spectral de la matrice de Hilbert H_n = (1/(j+k+1)). Trois parties : Perron-Frobenius (caractère défini positif, sous-espace propre dominant de dimension 1), inégalité de Hilbert via intégrale sur le cercle, opérateur intégral T_n. Sujet « coriace, aux questions souvent ardues ou calculatoires » selon le jury. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet sur la physique des régions polaires : géomagnétisme et modèle de dynamo (Q1-Q11), frottements d'un traîneau sur la glace (Q12-Q16), croissance hivernale de la banquise par diffusion thermique (Q17-Q23). Le jury : « la partie thermique sauve une majorité de candidats ». Sujet, corrigé et synthèse jury.

Sujet « L'indice et le froid » en deux parties équilibrées (53 % / 47 % du barème) : (I) vérification de la loi de Gladstone-Dale par interféromètre de Michelson + modèle de l'électron élastiquement lié ; (II) refroidissement par désaimantation adiabatique. Calculatrices interdites — problème bien calibré en longueur.