Annales Mines-Ponts MP — session 2021

Sujet centré sur la démonstration du théorème de Moivre-Laplace : techniques d'analyse asymptotique de 1ère année, convergence dominée et probabilités. Sujet manifestement trop long pour 3h selon le jury — barème adapté pour étaler les notes. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet d'algèbre linéaire centré sur la continuité et la convexité d'opérateurs construits à partir des valeurs propres d'une matrice symétrique. Théorème spectral, polynômes d'interpolation de Lagrange, théorème de Courant-Fischer, compacité de On(R). 6 681 copies corrigées. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet en quatre parties autour des expériences de Jean Perrin menant à la détermination de la constante de Boltzmann : équilibre isotherme d'un gaz, chute des grains de gomme-gutte, mouvement brownien (modèle de Langevin) et étude optique du microscope. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet « Le marteau de Thor » sur la naine blanche LAWD 21 : masse volumique extrême, spectre (raies de Lyman, modèle de Bohr, loi de Wien), équilibre des pressions de dégénérescence quantique et gravitationnelle, état solide/liquide via critère de Lindemann. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.