Top piège du sujet
D'Alembert réappliqué inutilement (Q1 préliminaire)
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le problème portait sur l'analyse et les probabilités, avait pour but de déterminer un équivalent de la somme d'une série entière S_{r,p}, puis d'appliquer ce résultat à l'équation d'Airy. Les candidats ont été déstabilisés par le sujet, principalement par l'ordre des questions, puisque le même sujet, posé dans un ordre différent en filières PSI et PC, a donné de bien meilleurs résultats.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires, rayons de convergence (Q1-Q5)(Q1-Q5)Difficile
Préliminaire : D'Alembert + factorielles, 2ème série convergente pour tout z (mais majorité a réappliqué D'Alembert → ratures). Q2 abordée par tous, partie entière provoque des blocages. Q3 ouverte technique, < 1/4 à la bonne réponse. Q4-Q5 peu abordées (sommes d'équivalents).
- Partie II — Cœur du sujet, techniques classiques (Q6-Q12)(Q6-Q12)Très difficile
Q6-Q7 techniques de prépa mais beaucoup ont jeté l'éponge. Q8 Bienaymé-Tchebicheff abordée mais Poisson : E et V au programme, directement utilisables. Q9 encadrements techniques. Q10 calcul compliqué avec théorème de transfert. Q11-Q12 famille de polynômes échelonnée peu évoquée.
- Partie III — Thèmes classiques en fin (Q13-Q16)(Q13-Q16)Difficile
Q13+ thèmes classiques attendus, minorité de candidats rebondissent. Q13 calculs avec factorielles OK pour les meilleurs. Q14 absence de réponse surprend (série vue par quasi-totalité). Q15 cours pur, peu abordée, citer Cauchy ≠ vérifier hypothèses. Q16 série entière solution d'EDO.
- Partie IV — Application à Airy (Q17-Q18)(Q17-Q18)Très difficile
Les deux dernières questions n'ont été abordées de manière significative que par quelques candidats. Les candidats étaient plutôt préparés à traiter la fin du problème que le début, plusieurs questions à la suite relevant de thèmes classiques de prépa.
Analyse globale du jury
« Le problème a déstabilisé les candidats principalement par l'ordre des questions, posé différemment en PSI et PC, il a donné de bien meilleurs résultats. Les candidats étaient plutôt préparés à traiter la fin du problème que le début, sans qu'il soit question de grappillage puisqu'il y avait plusieurs questions à la suite relevant de thèmes classiques. L'excellent travail de préparation des professeurs de prépa, qui permet en général de repérer les parties à aborder en priorité, a trouvé ses limites avec ce problème, peut-être aussi avec des élèves habitués à tout obtenir tout de suite. »
Top pièges sanctionnés
D'Alembert réappliqué inutilement (Q1 préliminaire)-1 pts
« Pour la deuxième, il fallait constater que la série était convergente pour toute valeur de z d'après ce qui précédait. Malheureusement, la majorité des candidats a préféré appliquer encore une fois la règle de D'Alembert, pour un résultat qui se réduisait en général à des ratures. »
Refaire E et V de Poisson (Q8)-1 pts
« L'espérance et la variance d'une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson sont explicitement au programme des classes préparatoires, donc, sauf demande précise de l'énoncé, on peut directement utiliser le résultat sans refaire le calcul… ce qui évitait au mieux, une perte de temps, au pire, un résultat faux. »
Sommes d'équivalents (Q4-Q5)-2 pts
« Les questions 4 et 5 ont été peu abordées, par exemple avec des sommes d'équivalents. »
Cauchy invoqué sans vérification d'hypothèses (Q15)-2 pts
« L'application d'un théorème ne se réduit pas à citer le nom d'un mathématicien (même si c'est le baron Cauchy), mais à vérifier des hypothèses et à en déduire une conclusion. Et dans plus de la moitié du petit nombre de copies dans lesquelles la question était abordée, les hypothèses manquaient. »
Texte coloré inséré avec flèches au lieu de phrases-1 pts
« Le texte et les calculs sont souvent agrémentés de petites zones de texte coloré insérées avec des flèches par des candidats ne prenant pas la peine de rédiger une phrase pour justifier une assertion ou une expression. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2019 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths I 2019
L'épreuve Maths I Mines-Ponts MP 2019 s'est déroulée fin avril 2019, durée 3h, coefficient 4. Concours commun Mines-Ponts (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).
Sujet d'analyse et probabilités : déterminer un équivalent de la somme d'une série entière S_(z) = Σ (pn)^r/(pn)! · z^, puis appliquer ce résultat à l'équation d'Airy y'' − xy = 0. Le problème mêle séries entières, comparaisons asymptotiques, probabilités (Bienaymé-Tchebicheff, loi de Poisson, théorème de transfert) et équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients non constants.
Pas de statistiques publiées dans le rapport. Le jury note un fait inhabituel : « les candidats ont été déstabilisés par le sujet, principalement par l'ordre des questions, puisque le même sujet, posé dans un ordre différent en filières PSI et PC, a donné de bien meilleurs résultats ». Les candidats étaient « plutôt préparés à traiter la fin du problème que le début ».
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Sujet à début déstabilisant et fin classique. Le levier différenciant est la capacité à aller chercher Q13-Q16 (thèmes classiques) sans rester bloqué sur Q3-Q5. Le jury : « il y avait plusieurs questions à la suite relevant de thèmes classiques des classes préparatoires », y aller même en sautant le préliminaire ardu.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Préliminaire = D'Alembert + observation pour la 2ème série (pas refaire). Q2 calculs avec rigueur, sans bloquer sur la partie entière. Q8 Bienaymé-Tchebicheff sur Poisson, en utilisant E=V=λ directement. Q13 calculs avec factorielles, Q15 cours pur sur convergence, c'est là que les points dorment.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Q3 ouverte avec calcul technique (< 1/4 des candidats à la bonne réponse). Q11-Q12 famille de polynômes échelonnée en degré (peu évoquée). Q14 série classique (« vue par la quasi-totalité des élèves »). Q15 théorème de Cauchy : hypothèses vérifiées, pas seulement nom cité. Q16-Q18 application à Airy.
Gestion des 3h : 30 min sur le préliminaire + Q1-Q2, 45 min Q3-Q7 (viser ce qu'on maîtrise), 45 min Q8-Q12 (probas + théorème de transfert), 45 min Q13-Q16 (thèmes classiques, points faciles si on y arrive), 15 min relecture. Le jury : « il faut être conscient qu'une partie classique de la fin peut rapporter plus que de s'acharner sur une partie 'inversée' du début ».
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Pas de D'Alembert quand l'observation suffit : la 2ème série converge pour tout z d'après ce qui précède (préliminaire).
- Connaître le programme par cœur : E(X) = V(X) = λ pour une loi de Poisson, à utiliser sans recalculer (Q8).
- Pas de sommes d'équivalents : sanctionné en Q4-Q5.
- Citer un théorème ≠ l'appliquer : Cauchy demande de vérifier les hypothèses puis d'en déduire une conclusion (Q15). « Le baron Cauchy » ne sauve personne sans hypothèses vérifiées.
- Phrases rédigées, pas zones colorées avec flèches : ces ajouts ne remplacent pas une justification.
- Encres pâles + écritures minuscules = correcteur à la loupe. Aucun bénéfice du doute.
- Bluff sanctionné : moins nombreuses cette année selon le jury, mais lourdement sanctionnées.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ