Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le problème portait sur l'analyse et les probabilités, avait pour but de déterminer un équivalent de la somme d'une série entière S_{r,p}, puis d'appliquer ce résultat à l'équation d'Airy. Les candidats ont été déstabilisés par le sujet, principalement par l'ordre des questions, puisque le même sujet, posé dans un ordre différent en filières PSI et PC, a donné de bien meilleurs résultats.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaires — rayons de convergence (Q1-Q5)(Q1-Q5)Difficile
Préliminaire : D'Alembert + factorielles, 2ème série convergente pour tout z (mais majorité a réappliqué D'Alembert → ratures). Q2 abordée par tous, partie entière provoque des blocages. Q3 ouverte technique, < 1/4 à la bonne réponse. Q4-Q5 peu abordées (sommes d'équivalents).
- Partie II — Cœur du sujet — techniques classiques (Q6-Q12)(Q6-Q12)Très difficile
Q6-Q7 techniques de prépa mais beaucoup ont jeté l'éponge. Q8 Bienaymé-Tchebicheff abordée mais Poisson : E et V au programme, directement utilisables. Q9 encadrements techniques. Q10 calcul compliqué avec théorème de transfert. Q11-Q12 famille de polynômes échelonnée peu évoquée.
- Partie III — Thèmes classiques en fin (Q13-Q16)(Q13-Q16)Difficile
Q13+ thèmes classiques attendus, minorité de candidats rebondissent. Q13 calculs avec factorielles OK pour les meilleurs. Q14 absence de réponse surprend (série vue par quasi-totalité). Q15 cours pur, peu abordée — citer Cauchy ≠ vérifier hypothèses. Q16 série entière solution d'EDO.
- Partie IV — Application à Airy (Q17-Q18)(Q17-Q18)Très difficile
Les deux dernières questions n'ont été abordées de manière significative que par quelques candidats. Les candidats étaient plutôt préparés à traiter la fin du problème que le début, plusieurs questions à la suite relevant de thèmes classiques de prépa.
Analyse globale du jury
« Le problème a déstabilisé les candidats principalement par l'ordre des questions — posé différemment en PSI et PC, il a donné de bien meilleurs résultats. Les candidats étaient plutôt préparés à traiter la fin du problème que le début, sans qu'il soit question de grappillage puisqu'il y avait plusieurs questions à la suite relevant de thèmes classiques. L'excellent travail de préparation des professeurs de prépa, qui permet en général de repérer les parties à aborder en priorité, a trouvé ses limites avec ce problème, peut-être aussi avec des élèves habitués à tout obtenir tout de suite. »
Top pièges sanctionnés
D'Alembert réappliqué inutilement (Q1 préliminaire)-1 pts
« Pour la deuxième, il fallait constater que la série était convergente pour toute valeur de z d'après ce qui précédait. Malheureusement, la majorité des candidats a préféré appliquer encore une fois la règle de D'Alembert, pour un résultat qui se réduisait en général à des ratures. »
Refaire E et V de Poisson (Q8)-1 pts
« L'espérance et la variance d'une variable aléatoire qui suit une loi de Poisson sont explicitement au programme des classes préparatoires, donc, sauf demande précise de l'énoncé, on peut directement utiliser le résultat sans refaire le calcul… ce qui évitait au mieux, une perte de temps, au pire, un résultat faux. »
Sommes d'équivalents (Q4-Q5)-2 pts
« Les questions 4 et 5 ont été peu abordées, par exemple avec des sommes d'équivalents. »
Cauchy invoqué sans vérification d'hypothèses (Q15)-2 pts
« L'application d'un théorème ne se réduit pas à citer le nom d'un mathématicien (même si c'est le baron Cauchy), mais à vérifier des hypothèses et à en déduire une conclusion. Et dans plus de la moitié du petit nombre de copies dans lesquelles la question était abordée, les hypothèses manquaient. »
Texte coloré inséré avec flèches au lieu de phrases-1 pts
« Le texte et les calculs sont souvent agrémentés de petites zones de texte coloré insérées avec des flèches par des candidats ne prenant pas la peine de rédiger une phrase pour justifier une assertion ou une expression. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MP, session 2019 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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