Quelles formules de physique faut-il vraiment connaître par cœur en prépa ?

Un noyau assez court : le PFD et les théorèmes énergétiques en mécanique, les lois de Kirchhoff et les impédances en électro, le premier et le second principe en thermo, les quatre équations de Maxwell, la relation de conjugaison de Descartes et l'équation de d'Alembert. Le reste se retrouve à partir de là. Ce qui compte n'est pas d'en réciter le plus possible, mais de restituer ce noyau en quelques secondes sans hésiter sur un signe.

Faut-il apprendre le formulaire de physique par cœur ou le comprendre ?

Les deux, mais dans cet ordre : les formules qui restent en concours sont celles que tu retrouves parce que tu as refait la démonstration courte dix fois en khôlle et en DM. Le PFD projeté, un bilan énergétique, la conjugaison de Descartes se reconstruisent en quelques lignes. Refaire la démo ancre la formule bien mieux que photographier la page la veille du DS.

Quelle est l'erreur la plus fréquente en physique aux concours ?

Le signe et la convention, pas la formule elle-même. Une conjugaison de Descartes fausse d'un signe, un travail de compression compté négatif, un moins oublié devant la dérivée temporelle de Faraday : c'est là que les points partent. Note à côté de chaque formule la convention choisie, sens de l'axe, récepteur ou générateur, orientation de la maille, et garde-la sur toute la copie.

Une formule de physique s'applique-t-elle toujours ?

Non, et confondre le toujours-vrai avec le conditionnel coûte cher. La loi des gaz parfaits suppose le modèle du gaz parfait, les lois de Laplace supposent une évolution adiabatique et réversible, l'interfrange des trous d'Young suppose une distance à l'écran très grande devant l'écartement des trous. Appliquer une formule hors de son domaine est aussi grave qu'une erreur de calcul.

Formulaire de physique prépa à connaître par cœur (méca, thermo, EM)

Au tableau, quand le correcteur te demande le champ créé par une charge ponctuelle ou la période d'un pendule, tu n'as pas dix secondes pour hésiter sur un facteur $4\pi\varepsilon_0$ ou une racine. Le formulaire de physique à connaître par cœur en prépa, c'est exactement ce stock de réflexes, de la mécanique aux ondes. Cette page les réunit par grands thèmes, chaque formule écrite exactement, signes et coefficients vérifiés.

Toutes ces lois sont au programme des filières scientifiques (MPSI, PCSI, PTSI, MP2I puis MP, PC, PSI, PT, MPI). Le vrai piège en physique n'est presque jamais la formule elle-même, mais le signe, la convention et la condition d'application. On les met donc en avant à chaque section. Pour la chimie, le pendant existe dans le formulaire de chimie en PCSI et PC.

Section 1

Mécanique du point

Le socle de toute la mécanique tient dans le principe fondamental de la dynamique et les théorèmes qui en découlent. Le détail des démonstrations et des projections est traité dans les lois de Newton et le mouvement.

Grandeur	Formule	Unité SI
Quantité de mouvement	$\vec p = m\vec v$	kg·m·s⁻¹
Énergie cinétique	$E_c = \tfrac12 m v^2$	J
Travail d'une force	$W_{A\to B} = \displaystyle\int_A^B \vec F\cdot d\vec\ell$	J
Puissance	$P = \vec F\cdot\vec v$	W
Moment cinétique (O fixe)	$\vec L_O = \overrightarrow{OM}\wedge m\vec v$	kg·m²·s⁻¹

Principe fondamental de la dynamique dans un référentiel galiléen, sous forme générale puis à masse constante :

\frac{d\vec p}{dt} = \sum \vec F_{ext} \qquad \sum \vec F_{ext} = m\vec a

Théorème de l'énergie cinétique (toutes les forces, y compris non conservatives) et sa forme dérivée par rapport au temps :

\Delta E_c = \sum W \qquad \frac{dE_c}{dt} = \sum P

Énergies potentielles usuelles, avec la force qui s'en déduit par $\vec F = -\overrightarrow{\mathrm{grad}}\,E_p$ . Pesanteur (axe $Oz$ vers le haut) et rappel élastique :

E_p = mgz + \text{cste} \qquad E_p = \tfrac12 k x^2 + \text{cste}

Énergie mécanique et son théorème. Elle se conserve si seules des forces conservatives travaillent :

E_m = E_c + E_p \qquad \Delta E_m = W_{\text{non cons}}

Théorème du moment cinétique en un point O fixe d'un référentiel galiléen, avec le moment d'une force :

\vec{\mathcal M}_O(\vec F) = \overrightarrow{OM}\wedge\vec F \qquad \frac{d\vec L_O}{dt} = \vec{\mathcal M}_O(\vec F_{ext})

Gravitation. Force exercée par le corps 1 sur le corps 2 (attractive, d'où le signe moins) et énergie potentielle associée, origine choisie à l'infini :

\vec F_{1\to 2} = -\frac{G m_1 m_2}{r^2}\,\vec u_{1\to 2} \qquad E_p = -\frac{G m_1 m_2}{r}

Les bilans d'énergie sont le vrai fil rouge de la mécanique. Leur mise en pratique est développée dans énergie mécanique, cinétique et potentielle.

Section 2

Oscillateurs

Un même modèle revient partout, du ressort au circuit RLC. L'oscillateur harmonique non amorti a pour équation et solution générale :

\ddot x + \omega_0^2 x = 0 \qquad x(t) = A\cos(\omega_0 t + \varphi)

Système	Pulsation propre	Période propre
Masse $m$ , ressort de raideur $k$	$\omega_0 = \sqrt{k/m}$	$T_0 = 2\pi\sqrt{m/k}$
Pendule simple (petits angles)	$\omega_0 = \sqrt{g/\ell}$	$T_0 = 2\pi\sqrt{\ell/g}$

L'approximation des petits angles ( $\sin\theta \approx \theta$ ) donne l'équation du pendule $\ddot\theta + \frac{g}{\ell}\theta = 0$ . Avec amortissement, on introduit le facteur de qualité $Q$ :

\ddot x + \frac{\omega_0}{Q}\dot x + \omega_0^2 x = 0

Le régime dépend de $Q$ : pseudo-périodique si $Q > \tfrac12$ , critique si $Q = \tfrac12$ , apériodique si $Q < \tfrac12$ . Les relations entre pulsation, fréquence et période valent pour tout signal périodique :

\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T} \qquad f = \frac{1}{T}

Section 3

Électrocinétique et régime sinusoïdal

Les trois dipôles de base, en convention récepteur, avec leur impédance complexe et leur énergie stockée. L'étude complète du circuit RLC est menée dans électrocinétique et circuits RLC.

Dipôle	Relation temporelle	Impédance	Énergie
Résistor $R$	$u = R i$	$\underline Z_R = R$	dissipée
Condensateur $C$	$i = C\dfrac{du}{dt}$	$\underline Z_C = \dfrac{1}{jC\omega}$	$\tfrac12 C u^2$
Bobine $L$	$u = L\dfrac{di}{dt}$	$\underline Z_L = jL\omega$	$\tfrac12 L i^2$

Lois de Kirchhoff (mailles et nœuds) et loi d'Ohm $u = Ri$ pour un résistor :

\sum_k u_k = 0 \qquad \sum i_{\text{entrant}} = \sum i_{\text{sortant}}

Diviseur de tension (deux impédances en série), avec sa version purement résistive :

u_1 = \frac{\underline Z_1}{\underline Z_1 + \underline Z_2}\,u \qquad u_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\,u

Circuit RLC série : pulsation propre et facteur de qualité, sous ses trois écritures équivalentes :

\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \qquad Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} = \frac{L\omega_0}{R} = \frac{1}{RC\omega_0}

Régime sinusoïdal. Valeur efficace d'un signal sinusoïdal et puissance moyenne reçue, où $\cos\varphi$ est le facteur de puissance :

U_{\text{eff}} = \frac{U_m}{\sqrt 2} \qquad \langle P\rangle = U_{\text{eff}}\, I_{\text{eff}}\cos\varphi

Section 4

Thermodynamique

Gaz parfait. L'équation d'état, à l'échelle macroscopique et microscopique. La température est toujours en kelvin :

PV = nRT \qquad PV = N k_B T

Premier principe (énergie interne, travail et transfert thermique reçus comptés positivement) et travail des forces de pression :

\Delta U = W + Q \qquad \delta W = -P_{\text{ext}}\,dV

Une compression correspond à $dV < 0$ , donc à un travail reçu positif, cohérent avec le signe moins. Pour un gaz parfait, l'énergie interne ne dépend que de la température (première loi de Joule) :

U = \tfrac32 nRT \ \text{(monoatomique)} \qquad U = \tfrac52 nRT \ \text{(diatomique usuel)}

Enthalpie, capacités thermiques et relation de Mayer pour un gaz parfait :

H = U + PV \qquad \gamma = \frac{C_P}{C_V} \qquad C_P - C_V = nR

Le coefficient $\gamma$ vaut $5/3$ pour un gaz monoatomique et $7/5$ pour un diatomique usuel. Les lois de Laplace décrivent une évolution du gaz parfait à la fois adiabatique et réversible, sous trois formes équivalentes :

PV^\gamma = \text{cste} \qquad TV^{\gamma-1} = \text{cste} \qquad T^\gamma P^{1-\gamma} = \text{cste}

Le conditionnel qu'on applique à tort. $PV = nRT$ n'est vraie que pour le modèle du gaz parfait. Les lois de Laplace exigent une évolution adiabatique et réversible : dès qu'une transformation est brutale ou en contact avec un thermostat, elles ne s'appliquent plus. Écris le domaine de validité à côté de la formule avant de l'utiliser, c'est ce qui sépare la bonne copie de la fausse.

Second principe. L'entropie échangée et l'entropie créée, cette dernière positive ou nulle, nulle seulement pour une transformation réversible :

\Delta S = S_{\text{éch}} + S_{\text{créée}} \qquad S_{\text{créée}} \geq 0 \qquad S_{\text{éch}} = \int \frac{\delta Q}{T_f}

Identités thermodynamiques reliant énergie interne, enthalpie et entropie :

dU = T\,dS - P\,dV \qquad dH = T\,dS + V\,dP

Machines thermiques dithermes. Rendement d'un moteur, borné par le rendement de Carnot, toujours strictement inférieur à 1 :

\eta = \frac{|W|}{Q_c} \qquad \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_f}{T_c}

Pour une machine réversible fonctionnant en froid, l'efficacité maximale vaut $\dfrac{T_f}{T_c - T_f}$ pour un réfrigérateur et $\dfrac{T_c}{T_c - T_f}$ pour une pompe à chaleur (températures en kelvin).

Section 5

Électromagnétisme

Les quatre équations de Maxwell dans le vide, à savoir écrire sans hésiter. Leur signification physique et leurs applications sont détaillées dans l'électromagnétisme et les équations de Maxwell.

\mathrm{div}\,\vec E = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \qquad \mathrm{div}\,\vec B = 0

\vec{\mathrm{rot}}\,\vec E = -\frac{\partial \vec B}{\partial t} \qquad \vec{\mathrm{rot}}\,\vec B = \mu_0 \vec j + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \vec E}{\partial t}

La célérité de la lumière dans le vide se déduit des deux constantes fondamentales :

c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}

Force de Lorentz. La partie magnétique ne travaille jamais, car elle est perpendiculaire à la vitesse :

\vec F = q\bigl(\vec E + \vec v\wedge\vec B\bigr)

Interaction de Coulomb entre deux charges et champ créé par une charge ponctuelle, avec $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99\times 10^9$ N·m²·C⁻² :

\vec F_{1\to 2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}\,\vec u_{1\to 2} \qquad \vec E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\,\vec u_r

Théorème de Gauss sous forme intégrale (flux à travers une surface fermée $S$ ) et loi de Faraday de l'induction, avec le signe moins de la loi de Lenz :

\oiint_S \vec E\cdot d\vec S = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} \qquad e = -\frac{d\Phi}{dt}

Les deux signes qui font perdre des points. Le moins devant $\partial\vec B/\partial t$ dans l'équation de Maxwell-Faraday et le moins de la loi de Lenz traduisent la même idée d'opposition. Oublier l'un ou l'autre inverse le sens du courant induit et casse tout le raisonnement. Le flux se calcule par $\Phi = \iint \vec B\cdot d\vec S$ (en weber), une fois l'orientation de la surface fixée.

Section 6

Optique géométrique

Peu de formules, mais des signes à surveiller de près. Toutes les grandeurs sont algébriques. La relation de conjugaison de Descartes pour une lentille mince (origine au centre O) et la vergence :

\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'} = V

La vergence $V = 1/f'$ s'exprime en dioptries (m⁻¹). Une lentille convergente a $f' > 0$ . Le grandissement vaut :

\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}

L'image est droite si $\gamma > 0$ , renversée sinon. La relation de Newton (origines aux foyers) et les lois de Snell-Descartes pour la réfraction complètent l'essentiel :

\overline{FA}\cdot\overline{F'A'} = -f'^2 \qquad n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2

Pour la réflexion, l'angle réfléchi est égal à l'angle incident. La construction des images et le tracé des rayons sont détaillés dans les lentilles et l'optique géométrique.

Section 7

Ondes

Les relations qui relient longueur d'onde, fréquence, période et vecteur d'onde valent pour toute onde progressive :

c = \lambda f = \frac{\lambda}{T} \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} \qquad \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f

Équation de d'Alembert à une dimension et ses solutions, superposition d'une onde vers les $x$ croissants et d'une onde vers les $x$ décroissants :

\frac{\partial^2 s}{\partial x^2} - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 s}{\partial t^2} = 0 \qquad s = f\!\left(t - \frac{x}{c}\right) + g\!\left(t + \frac{x}{c}\right)

Onde plane progressive harmonique (le signe $-kx$ correspond à une propagation vers les $x$ croissants) :

s(x,t) = s_m \cos(\omega t - kx + \varphi)

Interférences des trous d'Young, dans l'approximation où la distance à l'écran $D$ est très grande devant l'écartement $a$ . Interfrange, franges brillantes et sombres selon la différence de marche $\delta$ :

i = \frac{\lambda D}{a} \qquad \delta = p\lambda \ \text{(brillante)} \qquad \delta = \left(p + \tfrac12\right)\lambda \ \text{(sombre)}

Célérité du son dans un gaz parfait de masse molaire $M$ , de l'ordre de 340 m·s⁻¹ dans l'air à 20 °C :

c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{M}}

Section 8

Constantes et unités SI

Les valeurs des constantes fondamentales, telles que fixées par le Système International (révision de 2019) et le dernier ajustement CODATA. Plusieurs sont désormais exactes par définition.

Constante	Symbole	Valeur
Célérité de la lumière (vide)	$c$	299 792 458 m·s⁻¹ (exacte)
Constante des gaz parfaits	$R$	8,314 462 618 J·K⁻¹·mol⁻¹
Constante de Boltzmann	$k_B$	1,380 649 × 10⁻²³ J·K⁻¹ (exacte)
Nombre d'Avogadro	$N_A$	6,022 140 76 × 10²³ mol⁻¹ (exact)
Charge élémentaire	$e$	1,602 176 634 × 10⁻¹⁹ C (exacte)
Permittivité du vide	$\varepsilon_0$	8,854 187 8188 × 10⁻¹² F·m⁻¹
Perméabilité du vide	$\mu_0$	≈ 4π × 10⁻⁷ H·m⁻¹
Constante gravitationnelle	$G$	6,674 30 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²
Pesanteur usuelle	$g$	≈ 9,81 m·s⁻²

Toute formule doit être homogène, c'est le premier contrôle à faire avant de calculer. Les sept unités de base du Système International sont le mètre, le kilogramme, la seconde, l'ampère, le kelvin, la mole et la candela. Attention, SI ici veut dire Système International, à ne pas confondre avec la S2I, la discipline. Les unités dérivées les plus courantes en physique :

Unité	En unités de base	Unité	En unités de base
newton (N)	kg·m·s⁻²	volt (V)	J·C⁻¹
joule (J)	N·m	ohm (Ω)	V·A⁻¹
watt (W)	J·s⁻¹	farad (F)	C·V⁻¹
pascal (Pa)	N·m⁻²	henry (H)	V·s·A⁻¹
coulomb (C)	A·s	hertz (Hz)	s⁻¹

En pratique

Comment l'apprendre

Ce formulaire n'est pas une antisèche à recopier la veille du DS. Les formules qui comptent en concours sont celles que tu retrouves en dix secondes parce que tu les as vues passer en khôlle et en DM des dizaines de fois. Apprends-les en refaisant les démonstrations courtes, un PFD projeté, un bilan énergétique, une conjugaison de Descartes, pas en photographiant la page.

Le vrai piège en physique, ce ne sont pas les formules mais les signes et les conventions. Note à côté de chaque formule la convention que tu as choisie, sens de l'axe, récepteur ou générateur, orientation de la maille, et garde-la identique sur toute la copie.

Distingue toujours le toujours-vrai du conditionnel. Le PFD est universel, mais $PV = nRT$ suppose le gaz parfait et Laplace suppose l'adiabatique réversible. Appliquer une formule hors de son domaine te coûte autant qu'une erreur de calcul.

Fabrique ta propre feuille section par section à la fin de chaque chapitre, pas en bloc en juin. Un recto-verso par grand thème, mécanique, thermo, électro, électromagnétisme, ondes, optique, qui tient dans la trousse et se relit avant chaque DS.

10 s

c'est l'objectif de restitution

Retrouver la formule sans hésiter sur le signe.

6

feuilles recto-verso

Une par grand thème, dans la trousse.

Signe

plus que la formule

La convention notée sur toute la copie.

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