Annales Mines-Ponts MP — session 2016

Sujet « Autour de l'inégalité de Hoffman-Wielandt » : matrices bistochastiques B_n, matrices de permutation P_n, contrôle des perturbations spectrales. Partie A étudie la matrice circulante J ∈ M_n(C). Topologie de B_n classante (compacité, normes équivalentes), récurrence inhabituelle sur le nombre de termes non nuls. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet d'analyse : démonstration par Karamata du théorème taubérien de Hardy-Littlewood. Intégrales à paramètre, séries de fonctions, familles sommables, entiers sommes de deux carrés. Sujet jugé décevant par le jury : « une faible proportion de candidats ont obtenu plus de la moitié des points ». Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet sur le Millennium Bridge de Londres — oscillateur, résonance, signal périodique non-sinusoïdal, ondes stationnaires. Le jury salue un sujet « sans difficulté notoire » mais sanctionne la désinvolture sur la présentation. 19 questions, sujet, corrigé Hadamard et synthèse jury.

Sujet « Détection des exoplanètes » : mécanique (Kepler, Gauss en gravitation, accélération de pesanteur), thermodynamique (refroidissement de capteur, changement d'état), traitement du signal (faible amplitude, bruit thermique, ligne de transmission). Trois axes du programme MP en 26 questions.

Sujet en deux problèmes : (1) calcul du pageRank d'un ensemble de pages du Web (Caml, BFS/DFS, dictionnaire), (2) automate probabiliste avec déterminisation. Le jury observe des complexités annoncées « curieuses » (O(ln n), O(n!) pour un tri général), de nombreux candidats qui « semblent découvrir le BFS ou le DFS » et la définition de la norme indice 1 souvent inconnue.

Sujet sur le robot médical MC²E (Micromanipulateur Compact pour la Chirurgie Endoscopique). Démarche d'ingénieur : exigences, modèles analytiques/simulés, résultats expérimentaux, écarts entre simulation et performances cibles.