Annales Mines-Ponts MP — session 2015

Sujet « Sturm-Liouville » : conditions nécessaires et suffisantes d'existence de solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 avec conditions y(a) et y'(b). Mêle algèbre euclidienne, EDO, probabilités, topologie et séries de fonctions, bonne couverture du programme MP. Première partie classante, topologie très sélective. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet d'algèbre linéaire et probabilités : norme opérationnelle ‖M‖_op d'une matrice aléatoire à coefficients indépendants uniformément sous-gaussiens, inégalité de concentration via méthode du ε-net. Premier sujet exploitant l'introduction des probabilités au programme. Sujet « adapté au niveau moyen », bon étalement des notes selon le jury. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet « Aspects de la propulsion spatiale » : mécanique du gaz éjecté, propulseurs ioniques, calcul d'orbites. 30 questions. Rapport jury sévère : « niveau moyen déplorable » sur les manipulations mathématiques élémentaires. Sujet, corrigé et synthèse jury.

Sujet « Nature de la gravitation » en 32 questions et 3 parties indépendantes : (I) principe d'équivalence via l'expérience d'Eötvös (pendule de torsion, oscillateur amorti) ; (II) matière noire et correction de la gravitation (parallèle avec l'électromagnétisme) ; (III) projet GBAR, peser l'antimatière (trappe de Penning, mouvement).

Problème unique sur les automates d'arbres et les langages associés (32 questions, Caml). Construction et parcours d'automates d'arbres descendants et ascendants. Le jury constate des calculs de complexité souvent erronés, des confusions taille/profondeur d'arbre, des copies blanches anormalement nombreuses et que la majorité des candidats s'arrête vers Q19-Q24.

Sujet sur le robot humanoïde LOLA (Université de Munich) : stabilité du robot bipède, mesure de l'effort de contact avec le sol, performances de l'asservissement angulaire du tronc. Document-réponse de 12 pages.