Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.99
Médiane
8.7
Écart-type
4.09
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
4 090
sur 4 353 inscrits · 6.0% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Opérateur intégral défini sur un espace de fonctions de carré intégrable avec un poids strictement positif. Cinq parties : conditions d'appartenance à l'espace vectoriel (intégration, continuité, dérivation, comportement asymptotique), structure préhilbertienne, définition et étude de l'opérateur intégral, recherche de solutions développables en série entière, recherche d'éléments propres (orthogonalité des espaces propres d'un endomorphisme symétrique en dimension quelconque).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Conditions d'appartenance à l'espaceDifficile
Notion d'intégrale généralisée. Q1 : intégrabilité au voisinage de l'infini bien traitée, voisinage de l'origine pose problème. Q2-Q3 raisonnement par disjonction de cas. Q6-Q7 théorème fondamental de l'analyse adapté.
- Partie II — Structure préhilbertienneNiveau attendu
Très classique sauf Q13. Q9 résultat classique, 1/3 des candidats. Q10-Q11 : démonstrer sous-EV, caractère défini du produit scalaire (un candidat sur 7 évite Q10). Q13 : convergence de l'intégrale à calculer évoquée.
- Partie III — Opérateur intégral TDifficile
Q15-Q16 bien traitées. Q19 délicate — Cauchy-Schwarz, seconde majoration f décroissante. Q22 injectivité d'application linéaire. Q23 dimension finie uniquement. Q26 délicate.
- Partie IV — Solutions développables en série entière(Q30-Q40)Très difficile
Q30 : régularité de la somme et unicité des coefficients. Q33 : produit de fonctions développables — rayons à préciser. Q36-Q40 : partie délicate, abordée par 1/4 seulement.
- Partie V — Éléments propres et orthogonalité(Q41-Q46)Très difficile
Abordée dans 1/4 des copies seulement. Q41 lien avec injectivité (Q22). Q45 : équation différentielle à coefficients constants (y'' − y' = 0). Q46 : justifier que P_p est vecteur propre de U.
Analyse globale du jury
« Le sujet proposé pour cette session se présentait sous une forme suffisamment longue avec une difficulté raisonnable. Les meilleurs candidats ont été en mesure de traiter presque toutes les questions avec rigueur et une rédaction claire. Toutes les questions ont été traitées au moins en partie par plusieurs candidats. L'indépendance de plusieurs parties et la présence de questions très classiques ont permis aux candidats d'avancer. Du point de vue du fond, certaines méthodes de base sont parfois défaillantes — notamment, le raisonnement par disjonctions de cas pose problème. »
Top pièges sanctionnés
Limite finie en une borne ≠ intégrabilité (Q1)-2 pts
« Pour certains, avoir une limite finie en une borne de l'intervalle est une condition nécessaire d'intégrabilité ; d'autres éprouvent le besoin de faire une disjonction de cas pour la convergence […]. La positivité est souvent oubliée pour les candidats utilisant la notion d'intégrale convergente. La continuité de p_α est souvent oubliée. »
Caractère défini du produit scalaire (Q10)-1 pts
« Pour le produit scalaire, le caractère défini pose toujours problème. Chose étrange, un candidat sur sept évite Q10 et passe directement à Q11. »
Convergence d'intégrale à calculer non évoquée (Q13)-1 pts
« Beaucoup de candidats n'évoquent même pas la convergence de l'intégrale à calculer. »
Majoration grossière f décroissante (Q19)-2 pts
« La seconde majoration a donné lieu à de grossières erreurs, principalement : comme f est décroissante, on ∫_x^{+∞} f(t)dt ≤ f(x). »
Produit de séries entières sans préciser rayons (Q33)-1 pts
« Les candidats ont presque tous utilisé un produit de fonctions développables en série entière, mais trop souvent sans préciser les rayons. »
Équation différentielle simple (y''−y'=0) ratée (Q45)-2 pts
« Il est désarmant de constater qu'une équation différentielle à coefficients constants, en l'occurrence y''−y'=0, soit la majeure difficulté. Une fraction minime des candidats ayant abordé cette question ont réussi cette résolution. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2022 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
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FAQ
