Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.39
Médiane
8.9
Écart-type
3.52
Q1 (25%)
6.7
Q3 (75%)
11.6
Candidats présents
3 827
sur 4 030 inscrits · 5.0% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Algèbre linéaire exclusivement — décomposition de type « Jordan » pour des endomorphismes nilpotents d'un ℂ-espace vectoriel. Applications classiques (similitude de M, M^T, 2M) et plus rares (lien avec le nombre de partitions d'un entier). Un seul chapitre exploré mais l'ensemble des connaissances du cours et des techniques de base de première et deuxième année est évalué.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Bases élémentairesDifficile
Un gros tiers des candidats ne sait pas prouver qu'une famille est libre, confond scalaire, vecteur et application (A^p X = λ^p X^p !). Beaucoup affirment que le complémentaire d'un EV est un EV, et que celui d'un noyau est l'image.
- Partie II — Théorèmes hors programmeDifficile
Plusieurs ont essayé d'utiliser des théorèmes hors programme (mal compris). Ceux qui affirment systématiquement qu'un polynôme annulateur est forcément le polynôme caractéristique n'ont pas besoin d'invoquer le polynôme minimal.
- Partie III — Code PythonTrès difficile
L'énoncé demande d'écrire quelques lignes de code Python. Seuls 2% des copies proposent une bonne réponse.
- Partie IV — Question Q30Très difficile
Question la plus difficile du problème — la proposition doit pouvoir s'appliquer à tout endomorphisme et à tout espace vectoriel.
Analyse globale du jury
« Les résultats sont assez décevants : même lorsque le cours est appris, la compréhension des notions abordées est très superficielle et les savoir-faire élémentaires peu acquis. Un gros tiers des candidats ne sait pas prouver qu'une famille est libre, confond scalaire, vecteur et application (A^p X = λ^p X^p !). Beaucoup trop affirment que le complémentaire d'un espace vectoriel est un espace vectoriel, et que celui d'un noyau est l'image. Plusieurs ont essayé d'utiliser des théorèmes hors programme (mal compris et inadaptés aux questions posées). Le sujet a permis de bien classer les candidats et les meilleurs d'entre eux, ceux qui savent construire des bases adaptées pour un espace vectoriel et qui justifient avec soin chaque affirmation, se sont nettement distingués. »
Top pièges sanctionnés
Empiler des réponses partielles non rapporteuses-1 pts
« Les candidats doivent avoir conscience que leur copie n'est pas notée au poids et qu'il est contre productif d'empiler des réponses partielles. »
Réponse incomplète quand résultat fourni-2 pts
« Les questions sont le plus souvent simples et le résultat à démontrer est parfois fourni par l'énoncé ; une réponse incomplète ne rapporte alors aucun point. Or il manque souvent une partie du travail demandé (existence, unicité, réciproque) ou des arguments indispensables. »
Polynôme caractéristique d'un endomorphisme nilpotent-2 pts
« À titre d'exemple pour affirmer que le polynôme caractéristique d'un endomorphisme ayant 0 pour seule valeur propre est X^n, il faut rappeler que ce polynôme est unitaire, de degré n et scindé sur le corps des nombres complexes. »
Démonstrations par récurrence négligées (Q30)-2 pts
« Une nouvelle fois nous rappelons l'importance de bien rédiger les démonstrations par récurrence. Un énoncé précis de la proposition que l'on souhaite démontrer est souvent indispensable. Dans la question Q30, la plus difficile du problème, la proposition doit pouvoir s'appliquer à tout endomorphisme (puisqu'on passera à l'induit) et à tout espace vectoriel (puisqu'on l'appliquera à un sous-espace). »
« Sans calcul » ≠ sans raisonnement-1 pts
« Aucun résultat ne peut être donné sans justification, la mention « sans calcul » ne signifie pas « sans raisonnement ». »
« Complémentaire » au lieu de « supplémentaire »-2 pts
« En revanche, utiliser le terme « complémentaire » à la place de « supplémentaire » est une erreur grossière. »
Connaître la conclusion sans les hypothèses-2 pts
« Le cours doit être vraiment maîtrisé, connaître la conclusion d'un théorème sans savoir en énoncer les hypothèses n'est pas exploitable. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2019 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
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