Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.08
Médiane
8.8
Écart-type
3.86
Q1 (25%)
6.0
Q3 (75%)
12.0
Candidats présents
3 936
sur 4 226 inscrits · 6.9% d'absents
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Fonctions hypergéométriques. Cinq parties : définition de suite hypergéométrique (suites récurrentes, polynômes, espaces vectoriels, familles génératrices, bases — programme de 1ʳᵉ année), extension de la factorielle à la fonction Γ et fonctions hypergéométriques (intégrales à paramètres, séries entières, EDL — programme 2ᵉ année), polynômes de Laguerre (continuité/dérivation), loi hypergéométrique (probabilités 1ʳᵉ année + fonction génératrice et approximation Poisson/binomiale).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Suite hypergéométrique et espace vectoriel(Q1-Q4)Niveau attendu
Q1-Q2 : polynômes P et Q avec écriture indéterminée. (n+p−1)/(n−1) pas polynômiale. Q3 : F sous-EV de ℝ^ℕ avec démonstration complète.
- Partie II — Extension de la factorielle à Γ(Q5-Q8)Niveau attendu
Très classique, succès. Q5 : convergence pour x>0. Q6 : continuité connue, domination à justifier. Q7-Q8 : intégration par parties sur intégrales généralisées.
- Partie III — Fonctions hypergéométriques (séries entières)(Q9-Q23)Difficile
Q11 : Γ ≠ 0 sur D à vérifier. Q15 : règle de d'Alembert sans annulation du dénominateur. Q18-Q19 : confusion arctan/sin, erreurs sur ln(1+x). Q22 : disjonction de cas. Q23 : unicité des coefficients d'une série entière, synthèse trop souvent ignorée.
- Partie IV — Polynômes de Laguerre(Q24-Q30)Niveau attendu
Quasi-totalité des candidats débutent. Q24-Q26 : formule de Leibniz, dérivées successives — succès. Q27-Q29 : résultats donnés, contorsions stériles. Q30 : il suffisait de lire le sujet.
- Partie V — Loi hypergéométrique(Q31-Q40)Difficile
Q31 : identité de Vandermonde non utilisée. Q32 : espérance et réinvestissement de Vandermonde. Q33 : fonction génératrice — calcul juste jamais obtenu. Q34 : schéma de Bernoulli et binomial.
Analyse globale du jury
« Le sujet se présente sous une forme suffisamment longue avec une difficulté raisonnable. Les meilleurs candidats ont été en mesure de traiter presque toutes les questions avec rigueur. Toutes les questions ont été traitées au moins en partie. L'indépendance de plusieurs parties et leur progressivité ont permis aux candidats de rentrer en confiance. Les objets mathématiques que sont les polynômes et les espaces vectoriels ne sont pas toujours bien compris. Dans beaucoup de copies les résultats classiques sur les séries entières ne sont pas suffisamment connus. »
Top pièges sanctionnés
Polynôme avec indéterminée (Q1, Q2)-1 pts
« Les deux polynômes P et Q étaient attendus sous une écriture avec une indéterminée et non uniquement avec leur expression sur ℕ. […] Beaucoup de candidats pensent que (n+p−1)/(n−1) est une expression polynomiale en n. Il ne fallait pas oublier de vérifier l'égalité pour les cas où p>n. »
Sous-EV — non vacuité oubliée (Q3)-1 pts
« La démonstration du fait que F est un sous-espace vectoriel de ℝ^ℕ n'a pas toujours été complète, par absence de la vérification de sa non vacuité et de son inclusion dans ℝ^ℕ. »
Théorème de continuité — domination non justifiée (Q6)-2 pts
« Le théorème de continuité est assez bien connu. En revanche, la domination doit être justifiée et il ne faut pas omettre de mentionner l'intégrabilité de la fonction dominante. La positivité ou croissance de l'intégrale sont trop rarement invoquées. »
Règle d'Alembert sans annulation du dénominateur (Q15)-2 pts
« Trop d'applications de la règle de D'Alembert sans se soucier de l'éventuelle nullité du dénominateur, avec trop de raccourcis menant de la valeur de la limite au rayon de convergence. »
arctan vs sin (Q18-Q19)-2 pts
« Une bonne part des candidats obtiennent des développements en série entière corrects. En revanche, beaucoup ne reconnaissent pas arctan ou confondent avec sin. Beaucoup d'erreurs sur le développement de x ↦ ln(1+x). »
Calculs sans synthèse (Q23)-2 pts
« Question très classique, abordée dans une large partie des copies mais qui se limite à la partie calculatoire. En revanche, le traitement est décevant, la dérivation d'une série entière, l'unicité de ses coefficients étant trop rarement évoquées, la synthèse trop souvent ignorée. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Centrale-Supélec · Maths PSI, session 2021 · PDF officiel ↗
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
