Annales Mines-Ponts MP — session 2017

Sujet d'analyse : étude des endomorphismes u et v sur l'espace E des fonctions C∞ sur [-a, a], définis via ∫₀^{π/2} f(x sin t) dt. Intégrales de Wallis structurantes. Topologie redoutable pour le candidat moyen, question ouverte Q10 (u∘v = identité) bloquante si non vue. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet d'algèbre et topologie : le groupe orthogonal On(R) est « le plus gros » sous-groupe compact de GLn(R) — tout sous-groupe compact qui le contient lui est égal. 22 questions articulant matrices symétriques définies positives, enveloppe convexe, recouvrements finis et symétries orthogonales. Sujet d'amplitude permettant un bon étalement des notes. Sujet, corrigé Hadamard et synthèse rapport CCMP.

Sujet sur le memristor — le quatrième dipôle passif prédit par Leon Chua, concrétisé par les HP Labs. 29 questions sur électronique, induction, électromagnétisme et mécanique quantique. Le jury alarme sur « une baisse inquiétante des capacités calculatoires ». Sujet, corrigé Hadamard et synthèse jury.

Sujet « La capacité thermique des gaz » en 4 parties classiques : (I) De la molécule à l'oscillateur harmonique ; (II) Capacité thermique d'un gaz parfait diatomique (théorème d'équipartition) ; (III) L'oscillateur harmonique en physique quantique ; (IV) Capacité thermique et quantification. Sujet « très proche du cours ».

Sujet de Sciences Industrielles autour de la Renault Twizy, quadricycle à propulsion électrique. Le sujet étudie la chaîne d'énergie complète (batterie Lithium 6,1 kWh, onduleur, moteur électrique, réducteur à engrenages), s'appuie sur un diagramme partiel des exigences en SysML et aborde les enjeux d'autonomie et de motorisation pour la mobilité urbaine.