Top piège du sujet
Q1. Certains candidats ont déjà éprouvé des difficultés dans la résolution de cette question, abordée par tous, qui méritait un peu d’organisation.
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
10.99
Médiane
11.0
Écart-type
4.11
Q1 (25%)
8.2
Q3 (75%)
13.8
Candidats présents
664
sur 680 inscrits · 2.4% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
On se proposait, dans cette épreuve de quatre heures, d’étudier « la fonction de Wallis », notée f, sous différents aspects. Le but était, successivement, d’en préciser le domaine de définition, d’étudier sa régularité, ses variations, sa convexité, sa « «développabilité en série entière ». . . puis de la caractériser par une relation fonctionnelle.
Analyse globale du jury
« sur le contenu mathématique des copies D’une façon générale, le vocabulaire et les notions utilisées ne sont pas maitrisés par les candidats. On observe des confusions sur les concepts un peu partout. A titre d’exemples, que signifient « un réel converge », « un réel est continu », « un réel est majoré », « f(t) est intégrable », « f(x, t) est dérivable ». . . »
Top pièges sanctionnés
Q1. Certains candidats ont déjà éprouvé des difficultés dans la résolution de cette question, abordée par tous, qui méritait un peu d’organisation.-1 pts
« Q1. Certains candidats ont déjà éprouvé des difficultés dans la résolution de cette question, abordée par tous, qui méritait un peu d’organisation. La convergence normale sur [- 1,1] de la série entière se montrait aisément, sa divergence grossière en dehors de ce segment également, grâce aux résultats classiques sur les suites. On peut donc répondre donc très vite à cette question, ce que certain ont fait. Le critère de d’Alembert peut aussi être exploité, moins efficacem... »
Q3. Cette question a été largement abordée.-1 pts
« Q3. Cette question a été largement abordée. En devinant la démarche à suivre, le candidat se contente parfois de conclure cette question sans justifications. Pour constater qu’un prolongement par continuité est de classe C1, il y nécessairement un travail substantiel à fournir. On ne peut pas se contenter de prolonger la dérivée de la fonction pour décréter qu’elle est de classe C1 ! »
Q6. La stricte positivité de f n’est malheureusement pas mentionnée.-1 pts
« Q6. La stricte positivité de f n’est malheureusement pas mentionnée. Elle est pourtant souvent indispensable pour la rigueur du raisonnement. Trop de candidat confondent n et x de façon abusive. En général, Φ(n) n’est pas équivalent à Φ(n + 1) lorsque n tend vers +∞! »
Q12. Le fait que < 1, bien que primordial, est rarement signalé (jamais démontré, il est même très fréquemment confondu avec > 1 !).-1 pts
« Q12. Le fait que < 1, bien que primordial, est rarement signalé (jamais démontré, il est même très fréquemment confondu avec > 1 !). Il s’agissait pourtant d’un argument important pour mener le calcul (analogue à celui de la question 2) et justifier une convergence simple. De nombreux candidats, bien que réalisant sans doute la démarche attendue, se perdent ici dans les calculs. »
Q13. Le théorème (fondamental de l’analyse) utilisé est peu évoqué et ses hypothèses sont souvent négligées.-1 pts
« Q13. Le théorème (fondamental de l’analyse) utilisé est peu évoqué et ses hypothèses sont souvent négligées. La conclusion est hâtivement présentée (« avec c une constante réelle »), même si des erreurs de calcul préalables paraissent rédhibitoires. »
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MPI, session 2023 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths 2023
L'épreuve Maths II Mines-Ponts MPI 2023 s'est déroulée fin avril 2023, durée 4h, coefficient 5 dans le total d'admissibilité (~30 points). Première session de la filière MPI au concours commun Mines-Ponts. Le rapport ecrit du jury Mines-Ponts publie l'analyse globale et les commentaires question par question.
Analyse globale
Ce que le jury retient de la session
« sur le contenu mathématique des copies D’une façon générale, le vocabulaire et les notions utilisées ne sont pas maitrisés par les candidats. On observe des confusions sur les concepts un peu partout. A titre d’exemples, que signifient « un réel converge », « un réel est continu », « un réel est majoré », « f(t) est intégrable », « f(x, t) est dérivable ». . . »
— Rapport du jury, Mines-Ponts 2023
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Pièges du jury
5 pièges qui coûtent des points
Q1. Certains candidats ont déjà éprouvé des difficultés dans la résolution de cette question, abordée par tous, qui méritait un peu d’organisation.
-1 pt« Q1. Certains candidats ont déjà éprouvé des difficultés dans la résolution de cette question, abordée par tous, qui méritait un peu d’organisation. La convergence normale sur [- 1,1] de la série entière se montrait aisément, sa divergence grossière en dehors de ce segment également, grâce aux résultats classiques sur les suites. On peut donc répondre donc très vite à cette question, ce que certain ont fait. Le critère de d’Alembert peut aussi être exploité, moins efficacem... »
Q3. Cette question a été largement abordée.
-1 pt« Q3. Cette question a été largement abordée. En devinant la démarche à suivre, le candidat se contente parfois de conclure cette question sans justifications. Pour constater qu’un prolongement par continuité est de classe C1, il y nécessairement un travail substantiel à fournir. On ne peut pas se contenter de prolonger la dérivée de la fonction pour décréter qu’elle est de classe C1 ! »
Q6. La stricte positivité de f n’est malheureusement pas mentionnée.
-1 pt« Q6. La stricte positivité de f n’est malheureusement pas mentionnée. Elle est pourtant souvent indispensable pour la rigueur du raisonnement. Trop de candidat confondent n et x de façon abusive. En général, Φ(n) n’est pas équivalent à Φ(n + 1) lorsque n tend vers +∞! »
Q12. Le fait que < 1, bien que primordial, est rarement signalé (jamais démontré, il est même très fréquemment confondu avec > 1 !).
-1 pt« Q12. Le fait que < 1, bien que primordial, est rarement signalé (jamais démontré, il est même très fréquemment confondu avec > 1 !). Il s’agissait pourtant d’un argument important pour mener le calcul (analogue à celui de la question 2) et justifier une convergence simple. De nombreux candidats, bien que réalisant sans doute la démarche attendue, se perdent ici dans les calculs. »
Q13. Le théorème (fondamental de l’analyse) utilisé est peu évoqué et ses hypothèses sont souvent négligées.
-1 pt« Q13. Le théorème (fondamental de l’analyse) utilisé est peu évoqué et ses hypothèses sont souvent négligées. La conclusion est hâtivement présentée (« avec c une constante réelle »), même si des erreurs de calcul préalables paraissent rédhibitoires. »
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Méthode Hadamard
4 leviers pour gagner des points
Nos profs Hadamard, anciens taupins admis à Polytechnique, aux ENS, à CentraleSupélec, Mines Paris ou Ponts ParisTech, ont tous passé ce type d'épreuve. Voici les leviers concrets qu'ils transmettent à leurs élèves pour Maths II Mines-Ponts MPI.
Levier 1
Gestion du temps
3h d'épreuve, coefficient 5. Réserver 10-15 min de lecture intégrale, traiter les questions accessibles en priorité, garder 15-20 min de relecture finale. Sur Mines-Ponts, une réponse partielle bien rédigée vaut mieux qu'un brouillon complet illisible.
Levier 2
Hypothèses des théorèmes
Citer un théorème ne suffit pas, vérifier explicitement chaque hypothèse (continuité, intégrabilité, dimension finie, hypothèses de domination). C'est la différence entre la moyenne et le top 10% sur Mines-Ponts.
Levier 3
Présentation de la copie
Numéroter les questions cohéremment, encadrer ou souligner les résultats, écriture lisible (pas de stylo qui bave, pas d'écriture minuscule). Le rapport Mines-Ponts insiste : aucun bénéfice du doute n'est accordé sur une copie illisible.
Levier 4
Sécuriser le cours avant de chercher
Les premières questions sont presque toujours des applications directes du cours. Les rater est rédhibitoire. Identifier la question accessible, la traiter à fond, puis seulement aller chercher les questions discriminantes.
Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Stratégie clé sur ce sujet Maths II 2023 : maîtriser le cours et soigner la rédaction. Mines-Ponts pénalise les copies bâclées même quand le calcul est juste.
Si tu vises 9-12/20 (IMT Atlantique / Télécom Paris)
Concentre-toi sur les questions de cours et de calcul direct. Les questions d'ouverture sont conçues pour être abordables, il suffit d'identifier le bon théorème et de poser correctement les hypothèses.
Si tu vises 14+ (Mines Paris / Ponts ParisTech)
Tu dois aller jusqu'au bout du sujet. L'élément discriminant : justifier proprement les hypothèses (intégrabilité, continuité, hypothèses des théorèmes) et soigner les applications numériques jusqu'à l'unité finale.
Gestion des 3h : 5-10 min de lecture intégrale, traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés ou encadrés.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Q1. Certains candidats ont déjà éprouvé des difficultés dans la résolution de cette question, abordée par tous, qui méritait un peu d’organisation. : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q3. Cette question a été largement abordée. : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q6. La stricte positivité de f n’est malheureusement pas mentionnée. : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q12. Le fait que < 1, bien que primordial, est rarement signalé (jamais démontré, il est même très fréquemment confondu avec > 1 !). : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q13. Le théorème (fondamental de l’analyse) utilisé est peu évoqué et ses hypothèses sont souvent négligées. : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ