Top piège du sujet
Q5. Cette question a beaucoup interpellé le jury : la majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur R, mais aucune hypothèse n’est évoquée.
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
11.30
Médiane
11.3
Écart-type
4.24
Q1 (25%)
8.4
Q3 (75%)
14.2
Candidats présents
1 118
sur 1 169 inscrits · 4.3% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet de cette année portait sur un résultat d’algèbre appelé théorème de Schur-Cohn et utilisé dans le domaine des système dynamiques. Il commençait par une liste de notations, certaines classiques et figurant au programme (par exemple la transposée d’une matrice qui, on le rappelle, est notée MT, et non plus tM), d’autres nouvelles.
Analyse globale du jury
« Le jury a eu la désagréable surprise de voir que les candidats, dans une grande majorité, ne ressentaient pas le besoin de justifier quand ils appliquaient un théorème. Tout d’abord, tout résultat doit être justifié, et il faut vérifier que les hypothèses sont vérifiées avant d’appliquer un théorème. En résumé, pour les prochaines années, le jury attend surtout des efforts de la part des candidats pour que leurs copies soient lisibles et agréables à parcourir, pour améliorer la justesse des propos et la rigueur de leurs argumentations. »
Top pièges sanctionnés
Q5. Cette question a beaucoup interpellé le jury : la majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur R, mais aucune hypothèse n’est évoquée.-1 pts
« Q5. Cette question a beaucoup interpellé le jury : la majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur R, mais aucune hypothèse n’est évoquée. Le jury peut concevoir que des candidats ne les connaissent pas, que des candidats se trompent, mais le très grand nombre de copies sans hypothèses (copies qui ne sont pas forcément mauvaises d’ailleurs) laisse penser le résultat beaucoup plus difficilement concevable suivant : la plupart des candi... »
Q6. Le fait que αi soit racine de chaque polynôme fj n’a pas posé de difficulté particulière aux candidats (même si plusieurs candidats ont confondu l’indice k de la question, fixé, avec celui...-1 pts
« Q6. Le fait que αi soit racine de chaque polynôme fj n’a pas posé de difficulté particulière aux candidats (même si plusieurs candidats ont confondu l’indice k de la question, fixé, avec celui qui sert à décrire le produit dans fj ). Cependant, le caractère lié de la famille (f1, ..., fn) a posé problèmes, trop 66 »
Q14. Les candidats ont presque tous oublié de séparer les cas, selon que la racine stable était égale à son inverse ou non : précisons que, pour appliquer la question 6, il fallait deux racine...-1 pts
« Q14. Les candidats ont presque tous oublié de séparer les cas, selon que la racine stable était égale à son inverse ou non : précisons que, pour appliquer la question 6, il fallait deux racines (alors qu’une racine égale à 1 ou −1 peut être simple, et alors on ne pouvait pas appliquer la question 6). De plus, l’ensemble des matrices non inversibles n’étant pas un groupe, il fallait justifier le fait qu’un produit de matrices avec une matrice non inversible était non invers... »
Q17. La première partie de la question a été assez souvent réussie grâce à la formule de Graßmann.-1 pts
« Q17. La première partie de la question a été assez souvent réussie grâce à la formule de Graßmann. Cependant, trop de candidats confondent supplémentaire et complémentaire (et union et somme). Dans combien de copies peut-on lire : «x n’est pas dans FM donc est dans son orthogonal »,alors qu’un simple dessin en dimension 2 permet de se convaincre que c’est (très) faux ? »
Q19. Dans cette question, trop peu de candidats ont pensé à dire que la matrice D donnée à la question 13 était inversible lorsqu’aucune racine n’était stable, et donc que c’était V qui n’étai...-1 pts
« Q19. Dans cette question, trop peu de candidats ont pensé à dire que la matrice D donnée à la question 13 était inversible lorsqu’aucune racine n’était stable, et donc que c’était V qui n’était pas inversible. Il fallait donc utiliser le fait que les vecteurs colonnes étaient liés et ne pas oublier de préciser que les scalaires étaient non tous nuls. »
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths MPI, session 2025 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths 2025
L'épreuve Maths II Mines-Ponts MPI 2025 s'est déroulée fin avril 2025, durée 4h, coefficient 5 dans le total d'admissibilité (~30 points). Le rapport ecrit du jury Mines-Ponts publie l'analyse globale et les commentaires question par question.
Analyse globale
Ce que le jury retient de la session
« Le jury a eu la désagréable surprise de voir que les candidats, dans une grande majorité, ne ressentaient pas le besoin de justifier quand ils appliquaient un théorème. Tout d’abord, tout résultat doit être justifié, et il faut vérifier que les hypothèses sont vérifiées avant d’appliquer un théorème. En résumé, pour les prochaines années, le jury attend surtout des efforts de la part des candidats pour que leurs copies soient lisibles et agréables à parcourir, pour améliorer la justesse des propos et la rigueur de leurs argumentations. »
— Rapport du jury, Mines-Ponts 2025
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Pièges du jury
5 pièges qui coûtent des points
Q5. Cette question a beaucoup interpellé le jury : la majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur R, mais aucune hypothèse n’est évoquée.
-1 pt« Q5. Cette question a beaucoup interpellé le jury : la majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur R, mais aucune hypothèse n’est évoquée. Le jury peut concevoir que des candidats ne les connaissent pas, que des candidats se trompent, mais le très grand nombre de copies sans hypothèses (copies qui ne sont pas forcément mauvaises d’ailleurs) laisse penser le résultat beaucoup plus difficilement concevable suivant : la plupart des candi... »
Q6. Le fait que αi soit racine de chaque polynôme fj n’a pas posé de difficulté particulière aux candidats (même si plusieurs candidats ont confondu l’indice k de la question, fixé, avec celui...
-1 pt« Q6. Le fait que αi soit racine de chaque polynôme fj n’a pas posé de difficulté particulière aux candidats (même si plusieurs candidats ont confondu l’indice k de la question, fixé, avec celui qui sert à décrire le produit dans fj ). Cependant, le caractère lié de la famille (f1, ..., fn) a posé problèmes, trop 66 »
Q14. Les candidats ont presque tous oublié de séparer les cas, selon que la racine stable était égale à son inverse ou non : précisons que, pour appliquer la question 6, il fallait deux racine...
-1 pt« Q14. Les candidats ont presque tous oublié de séparer les cas, selon que la racine stable était égale à son inverse ou non : précisons que, pour appliquer la question 6, il fallait deux racines (alors qu’une racine égale à 1 ou −1 peut être simple, et alors on ne pouvait pas appliquer la question 6). De plus, l’ensemble des matrices non inversibles n’étant pas un groupe, il fallait justifier le fait qu’un produit de matrices avec une matrice non inversible était non invers... »
Q17. La première partie de la question a été assez souvent réussie grâce à la formule de Graßmann.
-1 pt« Q17. La première partie de la question a été assez souvent réussie grâce à la formule de Graßmann. Cependant, trop de candidats confondent supplémentaire et complémentaire (et union et somme). Dans combien de copies peut-on lire : «x n’est pas dans FM donc est dans son orthogonal »,alors qu’un simple dessin en dimension 2 permet de se convaincre que c’est (très) faux ? »
Q19. Dans cette question, trop peu de candidats ont pensé à dire que la matrice D donnée à la question 13 était inversible lorsqu’aucune racine n’était stable, et donc que c’était V qui n’étai...
-1 pt« Q19. Dans cette question, trop peu de candidats ont pensé à dire que la matrice D donnée à la question 13 était inversible lorsqu’aucune racine n’était stable, et donc que c’était V qui n’était pas inversible. Il fallait donc utiliser le fait que les vecteurs colonnes étaient liés et ne pas oublier de préciser que les scalaires étaient non tous nuls. »
Stats officielles
L'épreuve en chiffres
Moyenne
11.30/20
Écart-type
4.24
Médiane
11.3/20
Q1, Q3
8.4, 14.2
Présents
1 118
Taux d'absents
4.3%
Moyenne au-dessus de 11/20 : sujet jugé abordable par le jury, écart-type 4.24 indiquant un bon étalement des notes.
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Méthode Hadamard
4 leviers pour gagner des points
Nos profs Hadamard, anciens taupins admis à Polytechnique, aux ENS, à CentraleSupélec, Mines Paris ou Ponts ParisTech, ont tous passé ce type d'épreuve. Voici les leviers concrets qu'ils transmettent à leurs élèves pour Maths II Mines-Ponts MPI.
Levier 1
Gestion du temps
3h d'épreuve, coefficient 5. Réserver 10-15 min de lecture intégrale, traiter les questions accessibles en priorité, garder 15-20 min de relecture finale. Sur Mines-Ponts, une réponse partielle bien rédigée vaut mieux qu'un brouillon complet illisible.
Levier 2
Hypothèses des théorèmes
Citer un théorème ne suffit pas, vérifier explicitement chaque hypothèse (continuité, intégrabilité, dimension finie, hypothèses de domination). C'est la différence entre la moyenne et le top 10% sur Mines-Ponts.
Levier 3
Présentation de la copie
Numéroter les questions cohéremment, encadrer ou souligner les résultats, écriture lisible (pas de stylo qui bave, pas d'écriture minuscule). Le rapport Mines-Ponts insiste : aucun bénéfice du doute n'est accordé sur une copie illisible.
Levier 4
Sécuriser le cours avant de chercher
Les premières questions sont presque toujours des applications directes du cours. Les rater est rédhibitoire. Identifier la question accessible, la traiter à fond, puis seulement aller chercher les questions discriminantes.
Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Stratégie clé sur ce sujet Maths II 2025 : maîtriser le cours et soigner la rédaction. Mines-Ponts pénalise les copies bâclées même quand le calcul est juste.
Si tu vises 9-12/20 (IMT Atlantique / Télécom Paris)
Concentre-toi sur les questions de cours et de calcul direct. Les questions d'ouverture sont conçues pour être abordables, il suffit d'identifier le bon théorème et de poser correctement les hypothèses.
Si tu vises 14+ (Mines Paris / Ponts ParisTech)
Tu dois aller jusqu'au bout du sujet. L'élément discriminant : justifier proprement les hypothèses (intégrabilité, continuité, hypothèses des théorèmes) et soigner les applications numériques jusqu'à l'unité finale.
Gestion des 3h : 5-10 min de lecture intégrale, traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés ou encadrés.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Q5. Cette question a beaucoup interpellé le jury : la majorité des copies invoque le théorème de Rolle pour montrer que p′ est scindé sur R, mais aucune hypothèse n’est évoquée. : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q6. Le fait que αi soit racine de chaque polynôme fj n’a pas posé de difficulté particulière aux candidats (même si plusieurs candidats ont confondu l’indice k de la question, fixé, avec celui... : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q14. Les candidats ont presque tous oublié de séparer les cas, selon que la racine stable était égale à son inverse ou non : précisons que, pour appliquer la question 6, il fallait deux racine... : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q17. La première partie de la question a été assez souvent réussie grâce à la formule de Graßmann. : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q19. Dans cette question, trop peu de candidats ont pensé à dire que la matrice D donnée à la question 13 était inversible lorsqu’aucune racine n’était stable, et donc que c’était V qui n’étai... : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ