Annales Mines-Ponts PSI — session 2023

Sujet centré sur la convexité dans le cadre des matrices symétriques. Cinq parties : (1) résultats classiques proches du cours (positivité ⟺ spectre positif, convexité de Sn++, racine carrée, Jensen), (2) inégalité classique trace/déterminant, (3) log-concavité du déterminant (la plus difficile), (4) majoration ln det(A + tIn) à l'aide de tr(A) (courte et facile), (5) DL de det(A + tM) et de (A…

Sujet de probabilités à trois parties dépendantes. Q5 utilisée en Q12-Q15, distance de variation totale (partie II) d'usage constant en partie III. La plupart des candidats ont tenté Q1-Q?, Q6, Q8, Q10-Q12, Q16-Q17. Le picorage est très fortement déconseillé : ces copies ont reçu des notes très faibles. Beaucoup de candidats ont essayé de traiter un grand nombre de questions en survolant tout —…

Sujet de longueur robuste mais avec points d'entrée accessibles dans les trois parties (questions de cours explicitement posées : Q1, Q14, Q22). Présence de parties indépendantes et prise en compte détaillée et graduée des réponses ont permis un bon étalement des notes. Certaines copies, en petit nombre, étaient réellement d'excellent niveau. Plus de 4% des copies n'ont obtenu aucun point sur…

Totalité du sujet accessible, longueur raisonnable, chaque question a été traitée. De nombreux candidats ont délaissé (ou presque) toute une partie du sujet, le plus souvent la première (planche à voile). Les raisonnements des candidats sont dans l'ensemble corrects mais trop souvent mal rédigés. Trop de copies illisibles ou mal soignées.

Sujet de typographie informatisée à 26 questions, du niveau élémentaire (requête SQL simple, manipulations classiques de listes) à plus fin en fin de sujet (maîtrise et compréhension fines). Évalue un large éventail de notions des deux années de préparation. Longueur et difficulté tout à fait adaptées, permettant un bon classement.

Sujet faisant appel à un très grand nombre de connaissances et compétences du programme PSI : cinématique, dynamique, théorie des mécanismes, manipulation de matrices d'inertie, équations du mouvement, fonctions de transfert, asservissement, stabilité, diagramme de Bode. Pas possible de faire l'impasse sur une connaissance particulière. Application : sismomètre martien.

Sujet 'Étude du complexe de chrome CrO5' à trois parties indépendantes. 22 questions au total, principalement programme de 1ère année. L'énoncé permettait aux candidats de ne pas rester bloqués. Sujet d'une longueur raisonnable abordant plusieurs thèmes du programme. De nombreuses questions proches du cours permettaient de valoriser le travail des candidats sérieux.