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Annale · 2022★★★Niveau moyenSession du 29 avril 2022· 3 622 candidats

Informatique Mines-Ponts PSI 2022, sujet et corrigé Hadamard

24 questions balayant une partie conséquente du programme : gestion de listes (et listes de listes), résolution numérique d'équations, complexité, récursivité, pile, bases de données. Du niveau élémentaire (importation de modules, requête SQL simple, calcul d'une moyenne) à plus fin. Longueur et difficulté tout à fait adaptées, permettant un bon classement.

Équipe Hadamard

Équipe Hadamard

Rédacteurs Hadamard, polytechniciens, centraliens et normaliens, orientation, méthode et concours de prépa

Session 2022 :

InformatiqueChimieMaths IMaths II

Top piège du sujet

Q2 : confusion (b-a)/2 et (a+b)/2 pour le milieu de [a,b]

Statistiques jury

Comment les candidats s'en sont sortis

Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.

Moyenne

10.84

Médiane

10.8

Écart-type

4.34

Q1 (25%)

7.9

Q3 (75%)

13.8

Candidats présents

3 622

sur 3 753 inscrits · 3.5% d'absents

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Analyse

Ce qu'a observé le jury

Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.

Présentation du sujet

Sujet "Modélisation numérique d'un matériau magnétique", 24 questions Python en 4 parties. Partie I (Q1-Q4) : résolution m = tanh(m/t) par dichotomie. Partie II (Q5-Q8) : SQL sur base de matériaux (MIN, GROUP BY, HAVING). Partie III (Q9-Q19) : modèle d'Ising 2D (Monte-Carlo). Partie IV (Q20-Q23) : domaines de Weiss via récursivité + pile. Module numpy interdit.

Structure de l'épreuve

  1. Partie IPartie I, Transition paramagnétique/ferromagnétique (dichotomie)(Q1-Q4)Niveau attendu

    Q1 : importation de modules. Q2 : algorithme de dichotomie pour résoudre f(m,t) = m - tanh(m/t) = 0. Q3 : complexité de la dichotomie. Q4 : tracé de m en fonction de t (subdivision régulière de 500 points). Cas particulier : t ≥ 1 ⇒ m = 0.

  2. Partie IIPartie II, Base de données SQL(Q5-Q8)Niveau attendu

    Q5 : requête simple. Q6 : jointure et calcul avec coefficient. Q7 : utilisation de MIN. Q8 : GROUP BY + HAVING (souvent confondu avec WHERE).

  3. Partie IIIPartie III, Modèle d'Ising 2D (Monte-Carlo)(Q9-Q19)Difficile

    Q9-Q11 : initialisation grille de spins (alternance ±1, conversion liste → liste de listes). Q12-Q14 : voisinage et choix probabiliste du changement de spin. Q15-Q19 : simulation, modification de liste sans return, analyse de complexité.

  4. Partie IVPartie IV, Domaines de Weiss (récursivité + piles)(Q20-Q23)Difficile

    Identification des domaines magnétiques (composantes connexes de spins de même signe). Q20-Q23 : algorithmes récursifs et utilisation de piles. Questions valorisant la prise de recul et la maîtrise de la récursivité.

Analyse globale du jury

« Sujet de longueur et difficulté tout à fait adaptées, permettant de classer l'ensemble des candidats. Si certaines copies sont très faibles, d'autres frisent la perfection. Les remarques 2021 sur la présentation des copies s'appliquent encore : codes Python illisibles, ratures excessives sanctionnés. Erreurs syntaxiques récurrentes : 10^(-6) au lieu de 1e-6, confusion entre = et == dans un test, range avec bornes flottantes (a/b vs a//b), absence de parenthèses (for i in range n). Manipulation des listes : l'instruction L = h*[] initialise à liste vide (et non à liste de h listes vides), erreur très fréquente. Le caractère modifiable des listes en Python n'est pas compris par tous. »

Top pièges sanctionnés

  • Q2 : confusion (b-a)/2 et (a+b)/2 pour le milieu de [a,b]-2 pts

    « L'algorithme de dichotomie n'est pas suffisamment maîtrisé. Beaucoup de candidats confondent (b-a)/2 et (a+b)/2 pour le calcul du milieu du segment [a, b]. Un test d'égalité entre deux flottants n'est pas pertinent. »

  • Q3 : manipulation du logarithme erronée pour la complexité-1 pts

    « La complexité de l'algorithme de dichotomie n'est pas toujours connue. Parmi les candidats qui la déterminent, la résolution de l'inéquation (b-a)/2^n ≤ ε a donné lieu à des erreurs regrettables de manipulation du logarithme. »

  • Q4 : oubli de t ≥ 1 ⇒ m = 0 + erreur range avec flottants-2 pts

    « Beaucoup d'erreurs ont été commises concernant le calcul du pas. Outre les erreurs de syntaxe (utilisation de range avec flottants, 10^(-6) au lieu de 1e-6), beaucoup de copies ont oublié que si t ≥ 1, alors m = 0. »

  • Q6 : oubli du coefficient 4.5 + jointures mal maîtrisées-2 pts

    « Attention à l'oubli du coefficient 4.5. Certains candidats ne savent pas comment obtenir deux attributs dans la même requête SQL. La syntaxe d'une jointure (et le choix des attributs adéquats) n'est pas assez maîtrisée. »

  • Q8 : confusion HAVING vs WHERE-1 pts

    « L'utilisation de GROUP BY et de HAVING (souvent confondu avec WHERE) est souvent erronée. »

  • Q11 : initialisation liste de listes (L = h*[])-2 pts

    « La conversion d'une liste en liste de listes est souvent problématique (initialisation d'une liste de listes, gestion et calcul des indices doubles). L'instruction L = h*[] initialise la liste L à une liste vide (et pas à une liste de h listes vides). »

  • Q14 : côté probabiliste du changement de signe d'un spin mal géré-1 pts

    « Beaucoup de candidats n'ont pas su gérer le côté probabiliste du changement de signe d'un spin. »

  • Q15-Q18 : complexité analysée par comptage de boucles uniquement-2 pts

    « La détermination de la complexité d'une fonction ne se résume pas à compter le nombre de boucles for ! Beaucoup de candidats ont identifié deux boucles (de n et n_tests itérations) et en ont conclu à tort que la complexité était en O(n × n_tests). »

Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Info PSI, session 2022 · PDF officiel ↗

Contexte

L'épreuve Informatique 2022

L'épreuve Informatique Mines-Ponts PSI 2022 s'est déroulée fin avril 2022, durée 1h30, coefficient 2. Concours commun Mines-Ponts qui ouvre 9 écoles d'ingénieur en filière PSI (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).

Modélisation et simulation de l'aimantation de matériaux magnétiques en quatre parties : (I) étude de l'aimantation moyenne, (II) traitement d'une base de données des propriétés des matériaux magnétiques, (III) modèle d'Ising décrivant la transition paramagnétique-ferromagnétique, (IV) apparition de domaines magnétiques (domaines de Weiss) au sein du matériau, dans lesquels les moments magnétiques (ou spins) sont orientés dans la même direction.

Le rapport jury officiel CCMP est disponible via le lien ci-dessus. Notre analyse synthétise ses commentaires sur les copies. La section méthode ci-dessous donne les leviers Hadamard généraux pour cette épreuve.

Méthode Hadamard

Comment aborder ce sujet

Trois leviers Hadamard pour cette épreuve :

  • Annales en blanc dans les conditions du concours (durée stricte, sans calculatrice).
  • Cours rigoureux : définitions exactes, énoncés des théorèmes avec hypothèses (TCD, théorème spectral…).
  • Rédaction et présentation : Mines-Ponts demande des résultats soulignés et une copie aérée.

Structure du sujet

4 parties pour Informatique 2022

Partie 1

Q1-Q4Difficulté moyenne

Partie I, Transition paramagnétique/ferromagnétique · dichotomie

Q1 : importation de modules. Q2 : algorithme de dichotomie pour résoudre f(m,t) = m - tanh(m/t) = 0. Q3 : complexité de la dichotomie. Q4 : tracé de m en fonction de t (subdivision régulière de 500 points). Cas particulier : t ≥ 1 ⇒ m = 0.

Partie 2

Q5-Q8Difficulté moyenne

Partie II, Base de données SQL

Q5 : requête simple. Q6 : jointure et calcul avec coefficient. Q7 : utilisation de MIN. Q8 : GROUP BY + HAVING (souvent confondu avec WHERE).

Partie 3

Q9-Q19Difficile

Partie III, Modèle d'Ising 2D · Monte-Carlo

Q9-Q11 : initialisation grille de spins (alternance ±1, conversion liste → liste de listes). Q12-Q14 : voisinage et choix probabiliste du changement de spin. Q15-Q19 : simulation, modification de liste sans return, analyse de complexité.

Partie 4

Q20-Q23Difficile

Partie IV, Domaines de Weiss · récursivité + piles

Identification des domaines magnétiques (composantes connexes de spins de même signe). Q20-Q23 : algorithmes récursifs et utilisation de piles. Questions valorisant la prise de recul et la maîtrise de la récursivité.

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Analyse globale

Ce que le jury retient de la session

« Sujet de longueur et difficulté tout à fait adaptées, permettant de classer l'ensemble des candidats. Si certaines copies sont très faibles, d'autres frisent la perfection. Les remarques 2021 sur la présentation des copies s'appliquent encore : codes Python illisibles, ratures excessives sanctionnés. Erreurs syntaxiques récurrentes : 10^(-6) au lieu de 1e-6, confusion entre = et == dans un test, range avec bornes flottantes (a/b vs a//b), absence de parenthèses (for i in range n). Manipulation des listes : l'instruction L = h*[] initialise à liste vide (et non à liste de h listes vides), erreur très fréquente. Le caractère modifiable des listes en Python n'est pas compris par tous. »

— Rapport du jury, Mines-Ponts 2022

Pièges du jury

5 pièges qui coûtent des points

Q2 : confusion (b-a)/2 et (a+b)/2 pour le milieu de [a,b]

-2 pts
« L'algorithme de dichotomie n'est pas suffisamment maîtrisé. Beaucoup de candidats confondent (b-a)/2 et (a+b)/2 pour le calcul du milieu du segment [a, b]. Un test d'égalité entre deux flottants n'est pas pertinent. »

Q3 : manipulation du logarithme erronée pour la complexité

-1 pt
« La complexité de l'algorithme de dichotomie n'est pas toujours connue. Parmi les candidats qui la déterminent, la résolution de l'inéquation (b-a)/2^n ≤ ε a donné lieu à des erreurs regrettables de manipulation du logarithme. »

Q4 : oubli de t ≥ 1 ⇒ m = 0 + erreur range avec flottants

-2 pts
« Beaucoup d'erreurs ont été commises concernant le calcul du pas. Outre les erreurs de syntaxe (utilisation de range avec flottants, 10^(-6) au lieu de 1e-6), beaucoup de copies ont oublié que si t ≥ 1, alors m = 0. »

Q6 : oubli du coefficient 4.5 + jointures mal maîtrisées

-2 pts
« Attention à l'oubli du coefficient 4.5. Certains candidats ne savent pas comment obtenir deux attributs dans la même requête SQL. La syntaxe d'une jointure (et le choix des attributs adéquats) n'est pas assez maîtrisée. »

Q8 : confusion HAVING vs WHERE

-1 pt
« L'utilisation de GROUP BY et de HAVING (souvent confondu avec WHERE) est souvent erronée. »
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4 leviers pour gagner des points

Nos profs Hadamard, anciens taupins admis à Polytechnique, aux ENS, à CentraleSupélec, Mines Paris ou Ponts ParisTech, ont tous passé ce type d'épreuve. Voici les leviers concrets qu'ils transmettent à leurs élèves pour Informatique Mines-Ponts PSI.

Levier 1

Gestion du temps

3h d'épreuve, coefficient 2. Réserver 10-15 min de lecture intégrale, traiter les questions accessibles en priorité, garder 15-20 min de relecture finale. Sur Mines-Ponts, une réponse partielle bien rédigée vaut mieux qu'un brouillon complet illisible.

Levier 2

Code lisible et complexité

Indenter le pseudo-code ou Python. Donner la complexité asymptotique pour chaque algorithme demandé. Justifier la terminaison et la correction d'une boucle quand c'est demandé.

Levier 3

Présentation de la copie

Numéroter les questions cohéremment, encadrer ou souligner les résultats, écriture lisible (pas de stylo qui bave, pas d'écriture minuscule). Le rapport Mines-Ponts insiste : aucun bénéfice du doute n'est accordé sur une copie illisible.

Levier 4

Progression par paliers

Le sujet 2022 se décompose en 4 parties. Sécuriser entièrement la première avant de passer à la suivante : un palier propre rapporte plus que trois paliers bâclés. Les questions de cours et applications directes sont à viser à 100%.

Réviser

Chapitres à prioriser après ce sujet

  • Algorithme de dichotomie + complexité logarithmique
  • Bases de données, SQL (MIN, GROUP BY, HAVING, jointures)
  • Listes de listes Python (matrices 2D)
  • Simulation Monte-Carlo et probabilité conditionnelle
  • Récursivité et piles, composantes connexes
  • Analyse de complexité asymptotique rigoureuse

Stratégie

Notre approche pour ce sujet

Le sujet Informatique 2022 se découpe en 4 parties. Stratégie : sécuriser les questions de cours et de calcul direct avant d'attaquer les questions discriminantes.

Si tu vises 9-12/20 (IMT Atlantique / Télécom Paris)

Concentre-toi sur les questions de cours et de calcul direct. Les questions d'ouverture sont conçues pour être abordables, il suffit d'identifier le bon théorème et de poser correctement les hypothèses.

Si tu vises 14+ (Mines Paris / Ponts ParisTech)

Tu dois aller jusqu'au bout du sujet. L'élément discriminant : justifier proprement les hypothèses (intégrabilité, continuité, hypothèses des théorèmes) et soigner les applications numériques jusqu'à l'unité finale.

Gestion des 3h : 5-10 min de lecture intégrale, traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés ou encadrés.

Conseils du jury

Conseils transversaux

  • Q2 : confusion (b-a)/2 et (a+b)/2 pour le milieu de [a,b] : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
  • Q3 : manipulation du logarithme erronée pour la complexité : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
  • Q4 : oubli de t ≥ 1 ⇒ m = 0 + erreur range avec flottants : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
  • Q6 : oubli du coefficient 4.5 + jointures mal maîtrisées : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
  • Q8 : confusion HAVING vs WHERE : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.

Ressources

Téléchargements

Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.

FAQ

Questions fréquentes — 2022

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Préparation Mines-Ponts · Info PSI

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