Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet 2019 large spectre des notions des deux années CPGE. Présentation satisfaisante. Erreurs de calcul incongrues (somme géométrique). L=L+[a] beaucoup moins efficace que L.append(a). « if L[i]!=False » au lieu de « if L[i] » (pour booléen). Notion de complexité algorithmique mal acquise (appel à Pi ou erato_iter dans une double boucle).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Q1-Q7 — Bases : récursivité, flottants, codage binaire(Q1-Q7)Niveau attendu
Q1 généralement correcte (numpy/matplotlib n'ont rien à voir avec math). Q2 e-5, 10e-5, 10^-5 ne définissent pas 10^-5. Q3 récursion simple. Q4 partie entière du logarithme reconnue par moitié. Q5 erreurs d'arrondis dues à la représentation des flottants sur un nombre limité de bits — pas «…
- Partie II — Q8-Q15 — Crible d'Eratosthène et primalité(Q8-Q15)Difficile
Q8 traduction du pseudo-code en Python : initialisations fausses, bornes incorrectes, divisions euclidiennes sur booléens, indices décalés (erato_iter[i] = primalité de i+1). 10% de candidats correctement. Q11 A = Σ 2^i (somme géométrique) — calcul direct par codage binaire. Q12 % vs // ; if…
- Partie III — Q16-Q24 — π(n), méthodes numériques, factorielle(Q16-Q24)Difficile
Q16 inéquation à partir d'un nombre particulier ; pas d'appel à Pi dans la boucle. Q18 méthode des trapèzes complexité ≠ rectangles. Q19 range(a,b,pas) avec flottants — adaptation rectangles à droite vs gauche. Q20 oubli du 3e cas. Q21-Q23 difficiles, peu traitées. Q24 factorielle dans la boucle…
- Partie IV — Q25-Q26 — SQL(Q25-Q26)Niveau attendu
Q25 clé primaire mal définie (« deux tables même attribut, ne peut servir de clé primaire »). Q26 sous-requête ou EXCEPT pour la 2ème requête ; jointure mieux maîtrisée que les années précédentes.
Analyse globale du jury
« Le sujet d'informatique commune portait cette année sur des techniques algorithmiques autour du thème des nombres premiers. La présentation générale de la très grande majorité des copies est satisfaisante. Le jury a été surpris de relever beaucoup d'erreurs de calcul parfaitement incongrues à ce niveau de formation. La simplification d'une somme géométrique pose des problèmes importants à plus d'un tiers des candidats. Bien qu'il ne s'agisse pas d'une épreuve de mathématique, on est en droit d'attendre des candidats une aisance calculatoire minimale. Le jury insiste sur le fait que la syntaxe L=L+[a] est beaucoup moins efficace pour ajouter un élément à la fin d'une liste que L.append(a). Une remarque récurrente année après année : certains candidats semblent n'avoir aucune notion de la… »
Top pièges sanctionnés
Q5 : invoquer « l'addition est moins précise que la multiplication » au lieu des erreurs d'arrondis sur flottants-2 pts
« Question 5. Pour obtenir des points sur cette question qui abordait un point essentiel du programme d'informatique, il ne fallait pas se contenter de généralités creuses. Il fallait reconnaître une manifestation des erreurs d'arrondis due à la représentation des flottants sur un nombre limité de bits. Beaucoup n'en ont pas été capables, mettant parfois en cause « l'ordinateur », « le langage python » ou prétendant que « l'addition est moins précise que la multiplication ». »
Q7 : un booléen sur 2 bits car 2 valeurs-1 pts
« Question 7. Une erreur fréquente : « un booléen doit être codé au minimum sur 2 bits, car il ne peut prendre que deux valeurs ». La notion de bit informatique est donc mal comprise de ces candidats. »
Q8 : décalage d'indices erato_iter[i] (primalité de i+1)-3 pts
« Question 8. Entre les initialisations fausses de la liste de booléens, les boucles qui ne commencent ou ne finissent pas avec la bonne valeur de l'incrément, des divisions euclidiennes sur les booléens (!) et, bien sûr, les erreurs d'indices lors de l'appel d'un élément de la liste (erato_iter[i] contenant l'information sur la primalité du nombre i+1...), on peut estimer à 10 % environ les candidats ayant proposé une solution parfaitement correcte de cet algorithme. »
Q12 : if a/i==int(a/i) au lieu de a%i==0 pour tester la divisibilité-2 pts
« Question 12. On a relevé des confusions entre les opérateurs % et //. À ce propos, on a lu beaucoup trop de if a/i==int(a/i), ce qui est une solution fausse pour vérifier que a est divisible par i. »
Q24 : appeler la factorielle à chaque étape de la boucle (complexité explose)-2 pts
« Question 24. Attention à la solution tentante qui consistait à faire appel à une fonction de calcul de factorielle à chaque étape de la boucle... cela fait exploser la complexité. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Info PSI, session 2019 · PDF officiel ↗
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