Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet de marche aléatoire symétrique. A priori sans difficultés majeures, ni calculatoirement ni conceptuellement, mais résultats globaux assez décevants. Taux de succès par question (sur 22) : Q1 40%, Q2 4%, Q3 88%, Q4 17%, Q5 68%, Q6 15%, Q7 32%, Q8 28%, Q9 25%, Q10 20%, Q11 21%, Q12 85%, Q13 8%, Q14 15%, Q15 32%, Q16 18%, Q17 36%, Q18 15%, Q19 8%, Q20 5%, Q21 5%, Q22 2%. Globalement, les questions techniques sans difficulté conceptuelle sont correctement traitées mais dès qu'un soupçon…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Q1-Q11 — Analyse : DSE, séries, intégrales(Q1-Q11)Niveau attendu
Q1 DSE OK mais calculs miraculeusement arrangés. Q2 composition de limite — presque jamais traitée (4%). Q3 mieux appréhendée (88%). Q4 linéarité (monômes→polynômes) — manque de lucidité (17%). Q5 intégrabilité de la fonction nulle. Q6 terme général nul à partir d'un certain rang (15%). Q7…
- Partie II — Q12-Q19 — Probabilités : lois, indépendance, produit de Cauchy(Q12-Q19)Difficile
Q12 bien traitée (85%). Q13 mal traitée (8%) — comprendre lois et indépendance, pas besoin de prouver theta bijective. Q14 tous ceux qui ont prétendu (S_k,…,S_{n+k+1}) indépendantes : zéro. Q15 (A_n^k) système complet : « on voit bien que » insuffisant. Q16 vérifier convergence absolue avant…
- Partie III — Q20-Q22 — Synthèse finale (rarement abordée)(Q20-Q22)Très difficile
Trop rarement abordées pour qu'on puisse en dire quelque chose. Taux de succès 5%, 5%, 2%.
Analyse globale du jury
« Globalement, les questions techniques sans difficulté conceptuelle sont correctement traitées mais dès qu'un soupçon d'abstraction apparaît, les résolutions se font rares et de plus en plus hasardeuses. Il est aussi apparent que pour certains un manque de dextérité calculatoire les empêche de voir les énormités scientifiques qu'ils profèrent : probabilités négatives ou plus grandes que 1, intégrales de fonctions positives qui sont nulles voire négatives, etc. Peu d'étudiants ont su des questions « simples » comme la question 2, qui se résumait à une composition de limites, ou la question 4 qui utilisait exclusivement la linéarité du passage à la limite et de l'intégrale. »
Top pièges sanctionnés
Q1 : calculs miraculeusement arrangés pour aboutir au résultat de l'énoncé-2 pts
« Question 1 : presque tous les candidats ont pu écrire le DSE correctement mais que de fois où soudainement, d'une ligne à l'autre, les calculs s'arrangent miraculeusement pour aller chercher le résultat demandé. Rappelons que ce genre d'attitude est systématiquement mis à jour par les correcteurs et n'incite pas à l'indulgence dans les questions ultérieures. »
Q4 : ne pas voir que la linéarité étend l'identité des monômes aux polynômes-1 pts
« Question 4 : encore une fois, un manque de lucidité criant : l'identité est vraie pour les monômes, par linéarité, elle l'est pour les polynômes. »
Q7 : confondre équivalent de la somme et équivalent de la suite des sommes partielles-1 pts
« Attention toutefois à ne pas écrire que la somme d'une série est équivalente à quelque chose, c'est la suite des sommes partielles qui a un équivalent. »
Q14 : prétendre que (S_k, S_{k+1},…, S_{n+k+1}) sont indépendantes (récolte un zéro)-3 pts
« Tous ceux qui ont prétendu que les variables (S_k, S_{k+1},…, S_{n+k+1}) étaient indépendantes ont évidemment récolté un magnifique zéro à la question. Il fallait prendre la précaution de réécrire l'événement étudié, ce qui permettait en vertu du lemme des coalitions, de se ramener à deux événements indépendants. »
Q17 : laisser passer des probabilités négatives ou > 1-2 pts
« Question 17 : question relativement bien traitée mais encore une fois, attention à ne pas laisser des probabilités négatives ou plus grandes que 1. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths PSI, session 2016 · PDF officiel ↗
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