Top piège du sujet
Q3-Q4 : majorations sans valeur absolue ou majoration de la somme dont on cherche à prouver l'existence
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Épreuve de 3 heures portant sur la méthode de Stein. Elle faisait appel à des résultats d'analyse sur les séries et au cours de probabilités. Elle a fait apparaître des lacunes pour une majorité des candidats sur l'étude de la convergence de séries et sur l'obtention de majoration. Beaucoup de candidats se sont arrêtés à la question 13.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Q1-Q5, Borne supérieure et convergence de séries(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 réussie. Q2 borne supérieure mal connue (discuter selon appartenance de 0 et 1 à A). Q3-Q4 convergence absolue d'une série, méconnaissance manifeste des techniques de base : majorations sans valeur absolue, majoration de la somme dont on cherche à montrer l'existence. Q5 indexation parfois…
- Partie II — Q6-Q12, Méthode de Stein, équations et majorations(Q6-Q12)Difficile
Q6 Q et P_λ ne sont pas des ensembles mais des éléments de F. Q7 énoncé mal lu : λ et h fixés, infinité de solutions car f(0) libre. Q8 conséquence de Q7. Q9 majorer par quantité indépendante de n, très mal traitée. Q10-Q11 partir de (3) et (4). Q12 très mal traitée, quasiment personne.
- Partie III — Q13-Q22, Synthèse, probabilités et conclusion(Q13-Q22)Très difficile
Q13 Δfm(m) via Q10-Q11, globalement bien traitée malgré erreur de texte. Q14 majorer Δfm(m) à l'aide de Q13. Q15 souvent une seule inclusion prouvée. Q16 terme général proportionnel à p_m^(λ). Q17 assez bien traitée. Q18 majoration en force, somme infinie. Q19 indépendance citée, rarement…
Analyse globale du jury
« Cette épreuve de 3 heures portait sur la méthode de Stein. Elle faisait appel à des résultats d'analyse sur les séries et au cours de probabilités. Elle a fait apparaître des lacunes pour une majorité des candidats sur l'étude de la convergence de séries et sur l'obtention de majoration. Beaucoup de candidats se sont arrêtés à la question 13. Il est rappelé aux candidats que lorsqu'un résultat précédent est utilisé, il ne faut pas écrire « d'après les questions précédentes… » mais « d'après la question numéro tant….. ». »
Top pièges sanctionnés
Q3-Q4 : majorations sans valeur absolue ou majoration de la somme dont on cherche à prouver l'existence-2 pts
« Question classique sur la convergence d'une série en utilisant l'absolue convergence. Mais, il y a eu des majorations du terme général sans valeur absolue ainsi que des majorations de la somme de la série (dont on cherche à montrer l'existence)… Cette question fait apparaître pour beaucoup de candidats une méconnaissance manifeste des techniques de base du cours sur les séries. »
Q7 : mal lire l'énoncé (λ et h fixés) et invoquer une équation différentielle-2 pts
« Le texte a été mal lu : λ et h étaient fixés. Il y a une infinité de solutions car f(0) peut être choisi quelconque. La deuxième partie de la question se montrait par récurrence. Il n'y avait pas d'équations différentielles. »
Q9 : majorer f par une quantité dépendante de n-2 pts
« Question très mal traitée. Il n'est souvent pas tenu compte du terme (n−1)!/λ^n pour borner f avec (3) ou (4). On rappelle que l'on doit majorer par une quantité indépendant de n. »
Q19 : citer l'indépendance sans la prouver-1 pts
« Q19 : l'indépendance est souvent citée rarement prouvée. »
Référencer « les questions précédentes » au lieu d'une question numérotée-1 pts
« Il est rappelé aux candidats que lorsqu'un résultat précédent est utilisé, il ne faut pas écrire « d'après les questions précédentes… » mais « d'après la question numéro tant….. ». »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths PSI, session 2015 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths I 2015
L'épreuve Maths I Mines-Ponts PSI 2015 s'est déroulée fin avril 2015, durée 3h, coefficient 4. Le concours commun Mines-Ponts ouvre 9 écoles d'ingénieur en filière PSI (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).
Méthode de Stein. Combine résultats d'analyse sur les séries (convergence, majoration) et cours de probabilités (espérance, indépendance, loi de Poisson, opérateur Δ). 22 questions au total.
Le rapport jury : « Cette épreuve de 3 heures portait sur la méthode de Stein. Elle faisait appel à des résultats d'analyse sur les séries et au cours de probabilités. Elle a fait apparaître des lacunes pour une majorité des candidats sur l'étude de la convergence de séries et sur l'obtention de majoration. Beaucoup de candidats se sont arrêtés à la question 13. Il est rappelé aux candidats que lorsqu'un résultat précédent est utilisé, il ne faut pas écrire « d'après les questions précédentes… » mais « d'après la… ». Voir la synthèse complète plus haut.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2015 pointe : « Question classique sur la convergence d'une série en utilisant l'absolue convergence. Mais, il y a eu des majorations du terme général sans valeur absolue ainsi que des majorations de la somme de la série (dont on cherche à montrer l'existence)… Cette question fait apparaître pour beaucoup de candid ». Stratégie clé : maîtriser le cours et soigner la rédaction. Mines-Ponts pénalise les copies bâclées même quand le calcul est juste.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Sécurise les questions de cours (définitions, énoncés des théorèmes avec hypothèses) et les questions calculatoires de début de sujet. La majorité des points se gagne là.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Aborde les questions difficiles seulement si Q1-Q60% sont propres. Le jury préfère des copies courtes et propres aux copies longues et brouillonnes.
Gestion des 3h : lecture intégrale du sujet (5-10 min), traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Q3-Q4 : majorations sans valeur absolue ou majoration de la somme dont on cherche à prouver l'existence : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q7 : mal lire l'énoncé (λ et h fixés) et invoquer une équation différentielle : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q9 : majorer f par une quantité dépendante de n : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q19 : citer l'indépendance sans la prouver : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Référencer « les questions précédentes » au lieu d'une question numérotée : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
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