Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Épreuve de 3 heures portant sur la méthode de Stein. Elle faisait appel à des résultats d'analyse sur les séries et au cours de probabilités. Elle a fait apparaître des lacunes pour une majorité des candidats sur l'étude de la convergence de séries et sur l'obtention de majoration. Beaucoup de candidats se sont arrêtés à la question 13.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Q1-Q5 — Borne supérieure et convergence de séries(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 réussie. Q2 borne supérieure mal connue (discuter selon appartenance de 0 et 1 à A). Q3-Q4 convergence absolue d'une série — méconnaissance manifeste des techniques de base : majorations sans valeur absolue, majoration de la somme dont on cherche à montrer l'existence. Q5 indexation parfois…
- Partie II — Q6-Q12 — Méthode de Stein, équations et majorations(Q6-Q12)Difficile
Q6 Q et P_λ ne sont pas des ensembles mais des éléments de F. Q7 énoncé mal lu : λ et h fixés, infinité de solutions car f(0) libre. Q8 conséquence de Q7. Q9 majorer par quantité indépendante de n — très mal traitée. Q10-Q11 partir de (3) et (4). Q12 très mal traitée — quasiment personne.
- Partie III — Q13-Q22 — Synthèse, probabilités et conclusion(Q13-Q22)Très difficile
Q13 Δfm(m) via Q10-Q11 — globalement bien traitée malgré erreur de texte. Q14 majorer Δfm(m) à l'aide de Q13. Q15 souvent une seule inclusion prouvée. Q16 terme général proportionnel à p_m^(λ). Q17 assez bien traitée. Q18 majoration en force, somme infinie. Q19 indépendance citée, rarement…
Analyse globale du jury
« Cette épreuve de 3 heures portait sur la méthode de Stein. Elle faisait appel à des résultats d'analyse sur les séries et au cours de probabilités. Elle a fait apparaître des lacunes pour une majorité des candidats sur l'étude de la convergence de séries et sur l'obtention de majoration. Beaucoup de candidats se sont arrêtés à la question 13. Il est rappelé aux candidats que lorsqu'un résultat précédent est utilisé, il ne faut pas écrire « d'après les questions précédentes… » mais « d'après la question numéro tant….. ». »
Top pièges sanctionnés
Q3-Q4 : majorations sans valeur absolue ou majoration de la somme dont on cherche à prouver l'existence-2 pts
« Question classique sur la convergence d'une série en utilisant l'absolue convergence. Mais, il y a eu des majorations du terme général sans valeur absolue ainsi que des majorations de la somme de la série (dont on cherche à montrer l'existence)… Cette question fait apparaître pour beaucoup de candidats une méconnaissance manifeste des techniques de base du cours sur les séries. »
Q7 : mal lire l'énoncé (λ et h fixés) et invoquer une équation différentielle-2 pts
« Le texte a été mal lu : λ et h étaient fixés. Il y a une infinité de solutions car f(0) peut être choisi quelconque. La deuxième partie de la question se montrait par récurrence. Il n'y avait pas d'équations différentielles. »
Q9 : majorer f par une quantité dépendante de n-2 pts
« Question très mal traitée. Il n'est souvent pas tenu compte du terme (n−1)!/λ^n pour borner f avec (3) ou (4). On rappelle que l'on doit majorer par une quantité indépendant de n. »
Q19 : citer l'indépendance sans la prouver-1 pts
« Q19 : l'indépendance est souvent citée rarement prouvée. »
Référencer « les questions précédentes » au lieu d'une question numérotée-1 pts
« Il est rappelé aux candidats que lorsqu'un résultat précédent est utilisé, il ne faut pas écrire « d'après les questions précédentes… » mais « d'après la question numéro tant….. ». »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths PSI, session 2015 · PDF officiel ↗
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