Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet d'analyse et probabilités. Peu de questions sont vraiment faciles, mais la plupart sont de difficulté raisonnable. Les premières parties étant relativement indépendantes, quasiment toutes les questions sont abordées par une bonne part des candidats. Malgré la préparation rendue difficile par les conditions sanitaires (COVID), les candidats ont su assimiler les programmes et aborder l'épreuve de façon satisfaisante.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Q1-Q5 — Espérance, moments d'ordre 2, transfert en loi(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 définition de l'espérance finie. Q2 variable aléatoire pas nécessairement à valeurs dans un ensemble fini. Q3 deux résultats au programme : VA dans N d'espérance finie ⟺ Σ P(X≥n) converge ; moment d'ordre 2 ⇒ moment d'ordre 1. Q4 principe du transfert en loi. Q5 indépendance + symétrie ⇒ (X,Y)…
- Partie II — Q6-Q12 — Inégalité triangulaire, TCD, intégrales à paramètre(Q6-Q12)Difficile
Q6 question élémentaire (logarithme principal hors programme — sanctionné). Q7 inégalité triangulaire et cas d'égalité — peu réussie. Q8 référence explicite au TCD avec domination indépendante de n. Q9 Taylor avec reste intégral. Q10 question difficile peu traitée. Q11 caractère C¹ d'une…
- Partie III — Q13-Q22 — Synthèse et probabilités(Q13-Q22)Très difficile
Q13 question de synthèse abordée par un petit tiers. Q14 probabilité élémentaire. Q15 continuité de la somme d'une série de fonctions sous CV uniforme. Q16-Q18 questions de synthèse rarement satisfaisantes. Q19 bien traitée dans 1/4 des copies. Q20 délicate. Q21 analyse 1ère année correctement…
Analyse globale du jury
« Peu de questions sont vraiment faciles, mais la plupart sont de difficulté raisonnable. Les premières parties étant relativement indépendantes, quasiment toutes les questions sont abordées par une bonne part des candidats. Les correcteurs tiennent à souligner que, malgré la préparation rendue difficile par les conditions sanitaires, les candidats ont su assimiler les programmes des deux années de classe préparatoire, et aborder l'épreuve de façon satisfaisante. »
Top pièges sanctionnés
Q1 : ne pas définir « X est d'espérance finie » par la convergence absolue de Σ xn P(X = xn)-2 pts
« La question déroute bon nombre de candidats. On attend ici la définition : X est d'espérance finie si et seulement si la série de terme général xn P(X = xn) est absolument convergente. Nous recommandons aux candidats de travailler en priorité le cours. »
Q2 : considérer la variable aléatoire à valeurs dans un ensemble fini sans raison-1 pts
« Dans beaucoup de copies, la variable aléatoire est considérée comme à valeurs dans un ensemble fini, ce qui n'a pas de raison d'être. »
Q6 : utiliser le logarithme principal (hors programme)-1 pts
« La question est élémentaire. Dans un tiers des copies, la fonction est intégrée avec du logarithme ; le logarithme principal n'est pas au programme et de tels arguments ont été sanctionnés. »
Q7 : considérer des inégalités entre nombres complexes (n'a pas de sens)-2 pts
« Cette question simple, puisque ne portant que sur l'inégalité triangulaire et son cas d'égalité, n'a été complètement traitée que par une très faible proportion de candidats. Une partie substantielle des candidats considère des inégalités entre complexes. »
Q8 : appliquer le TCD sans citation explicite ou avec domination dépendant de n-1 pts
« On attend ici une référence explicite au théorème de convergence dominée, avec domination par une fonction indépendante de n. »
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
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FAQ
