Top piège du sujet
Q1 : confondre format des matrices (AX écrit comme matrice carrée n×n)
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet assez long. Le jury valorise systématiquement le bon sens et l'honnêteté intellectuelle (un candidat qui indique d'emblée se limiter à des fonctions C¹ est mieux considéré que celui qui fait comme si l'hypothèse était « C¹ tout court »). La plupart des candidats abordent l'essentiel jusqu'à Q16, quelques-uns Q17 ; le reste très superficiel. Seules trois questions présentent des taux de réussite satisfaisants : Q1, Q2, Q10. Tentatives de grappillage contreproductives.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Q1-Q5, Endomorphismes symétriques et intégrales à paramètre(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 erreurs surprenantes (incompréhension du format des matrices, AX écrit comme carré n×n). Q2 semi-simplicité des polynômes simplement scindés bien réussie. Q3 manque de justification (continuité de t→f(t,u) sans rattacher à la composition). Q4-Q5 intégrales à paramètre.
- Partie II — Q6-Q12, Espaces préhilbertiens(Q6-Q12)Difficile
Q6 question difficile précoce. Q10 réussie (la plupart considèrent les fonctions C¹, sanctionné si non explicité). Q11-Q12 espaces euclidiens.
- Partie III — Q13-Q22, Équations différentielles, structure spectrale(Q13-Q22)Très difficile
Q14 espaces préhilbertiens. Q16-Q17 équations différentielles. Q19-Q20 espaces euclidiens. Le reste très superficiel.
Analyse globale du jury
« Sujet assez long. Le jury valorise le bon sens et l'honnêteté intellectuelle des candidats. La plupart des candidats abordent l'essentiel jusqu'à Q16. Tentatives de grappillage le plus souvent contreproductives, les sujets sont plutôt progressifs même si des questions difficiles peuvent intervenir tôt (ici Q6). Le jury constate avec soulagement que l'utilisation à mauvais escient des symboles d'implication et d'équivalence a tendance à disparaître. Cependant, un net relâchement est observé sur l'introduction des objets manipulés : objets et variables apparaissent par magie sans avoir été introduits. »
Top pièges sanctionnés
Q1 : confondre format des matrices (AX écrit comme matrice carrée n×n)-2 pts
« Cette question facile a donné pourtant lieu à des erreurs surprenantes. On voit parfois une incompréhension du format des différentes matrices en jeu (certaines écrivent que AX est carrée de taille n, idem pour X^T A X). Trop nombreux sont ceux qui confondent une matrice avec un coefficient. »
Q3 : affirmer la continuité de t→f(t,u) sans rattacher à la continuité de f / composition-1 pts
« On observe aussi le défaut récurrent d'un manque de justification des résultats annoncés. Par exemple, à la question 3 beaucoup de candidats affirment que t → f(t, u) est continue pour tout u dans [c, d], mais sans rattacher clairement cette affirmation à la continuité de f ni parler de composition de fonctions continues. »
Affirmer que [a,b]×[c,d] est fermé borné de R² sans le justifier-1 pts
« Chez les rares candidats qui affirment que [a, b][c, d] est un fermé borné de R², presque aucun ne s'estime obligé de justifier son affirmation ; pourtant aucun résultat de construction de partie fermée (ou bornée) ne figure au programme. »
Utiliser le vocabulaire « compact » (hors programme PSI)0 pts
« On signale au passage que le vocabulaire « compact » ne figure pas au programme (les candidats qui l'ont utilisé à bon escient n'ont cependant pas été sanctionnés). »
Tentatives de grappillage : les sujets sont plutôt progressifs-2 pts
« Il n'est pas inutile de rappeler que les tentatives de grappillage sont le plus souvent contreproductives, les sujets étant plutôt progressifs même si des questions difficiles peuvent intervenir tôt dans le sujet (ici, la question 6). »
Objets manipulés non introduits dans le raisonnement-1 pts
« Un net relâchement est observé sur la question de l'introduction des objets manipulés : des objets mathématiques et autres variables apparaissent par magie sans jamais avoir été introduits dans le raisonnement, ce qui conduit le plus souvent à une grande confusion. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths PSI, session 2021 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths II 2021
L'épreuve Maths II Mines-Ponts PSI 2021 s'est déroulée fin avril 2021, durée 4h, coefficient 3. Le concours commun Mines-Ponts ouvre 9 écoles d'ingénieur en filière PSI (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).
Analyse spectrale des opérateurs intégraux à noyau de type positif, version continue des endomorphismes symétriques positifs d'un espace euclidien. Thèmes : espaces euclidiens et préhilbertiens réels (Q3, 7, 8, 9, 12, 14, 19, 20), intégrales à paramètre (Q4-5), topologie (Q3), équations différentielles (Q16-17).
Le rapport jury : « Sujet assez long. Le jury valorise le bon sens et l'honnêteté intellectuelle des candidats. La plupart des candidats abordent l'essentiel jusqu'à Q16. Tentatives de grappillage le plus souvent contreproductives, les sujets sont plutôt progressifs même si des questions difficiles peuvent intervenir tôt (ici Q6). Le jury constate avec soulagement que l'utilisation à mauvais escient des symboles d'implication et d'équivalence a tendance à disparaître. Cependant, un net relâchement est observé sur… ». Voir la synthèse complète plus haut.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2021 pointe : « Cette question facile a donné pourtant lieu à des erreurs surprenantes. On voit parfois une incompréhension du format des différentes matrices en jeu (certaines écrivent que AX est carrée de taille n, idem pour X^T A X). Trop nombreux sont ceux qui confondent une matrice avec un coefficient ». Stratégie clé : maîtriser le cours et soigner la rédaction. Mines-Ponts pénalise les copies bâclées même quand le calcul est juste.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Sécurise les questions de cours (définitions, énoncés des théorèmes avec hypothèses) et les questions calculatoires de début de sujet. La majorité des points se gagne là.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Aborde les questions difficiles seulement si Q1-Q60% sont propres. Le jury préfère des copies courtes et propres aux copies longues et brouillonnes.
Gestion des 4h : lecture intégrale du sujet (5-10 min), traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Q1 : confondre format des matrices (AX écrit comme matrice carrée n×n) : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q3 : affirmer la continuité de t→f(t,u) sans rattacher à la continuité de f / composition : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Affirmer que [a,b]×[c,d] est fermé borné de R² sans le justifier : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Utiliser le vocabulaire « compact » (hors programme PSI) : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Tentatives de grappillage : les sujets sont plutôt progressifs : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ