Top piège du sujet
Q5 : justifier la non nullité de P(z) sur C par « l'exponentielle est à valeurs dans R+* » (faux sur C)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
9.80
Médiane
9.8
Écart-type
4.01
Q1 (25%)
7.1
Q3 (75%)
12.5
Candidats présents
3 618
sur 3 753 inscrits · 3.6% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet d'analyse couvrant tous les outils des deux années de prépa autour de l'étude asymptotique des partitions d'entiers. Les questions sont de difficultés variées (cours, applications, vraiment difficiles). Le sujet est très long et les deux dernières parties n'ont pour ainsi dire pas été abordées. Les trois premières, relativement indépendantes, ont permis aux candidats de montrer leurs qualités et d'étalonner les copies de manière très satisfaisante.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie 1, Convergence et séries entières(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 série entière (lemme d'Abel, d'Alembert). Q2 reconnaître une série entière de rayon > 1 (confusions « inclus dans [-1,1] » vs « incluant »). Q3 fonction dérivable de dérivée nulle = constante. Q4 deux arguments. Q5 non nullité de P(z), pas l'argument exponentielle dans R+* (faux sur C).
- Partie II — Partie 2, Intégrales et formule de Stirling(Q6-Q10)Difficile
Q6 continu par morceaux (limites aux bornes). Q7 caractère borné et comportement à l'infini. Q8 découper l'intégrale (récurrence ou somme). Q9 majoration + Stirling. Q10 permutation série/intégrale (théorème de sommation L¹ ou TCD).
- Partie III — Partie 3, Intégrales à paramètre, séries alternées(Q11-Q18)Très difficile
Q11 très difficile. Q12 théorème de continuité des intégrales à paramètre + prolongement à la limite. Q13 séries alternées (faute dans le signe, récompensée si signalée). Q14 convergence uniforme + continuité pour passer à la limite. Q15 peu abordée. Q16 question de synthèse, DA précis. Q17…
- Partie IV — Parties 4-5, Étude asymptotique finale(Q19+)Très difficile
La suite du problème est très peu abordée.
Analyse globale du jury
« Sujet très long et les deux dernières parties n'ont pour ainsi dire pas été abordées. Les trois premières, relativement indépendantes, ont permis aux candidats de montrer leurs qualités et d'étalonner les copies de manière très satisfaisante. La maîtrise des techniques et des résultats du cours est indispensable pour réussir les concours. Beaucoup de candidats l'ont heureusement compris. »
Top pièges sanctionnés
Q5 : justifier la non nullité de P(z) sur C par « l'exponentielle est à valeurs dans R+* » (faux sur C)-2 pts
« Peu de candidats ont traité correctement cette question, a priori facile. Le premier point est souvent faux : la plupart des candidats justifient la non nullité de P(z) par le fait que l'exponentielle est à valeurs dans R+*, ce qui est évidemment faux sur C. »
Q2 : confondre « inclus dans [-1, 1] » et « incluant [-1, 1] »-2 pts
« Beaucoup de confusions chez les candidats. Peu d'entre eux reconnaissent une série entière dont le rayon est strictement supérieur à 1. Certains appliquent le théorème de régularité C¹ des séries de fonctions en confondant « inclus dans [−1, 1] » et « incluant [−1, 1] ». D'autres enfin dérivent terme à terme sans aucune justification. »
Q6 : oublier que continu par morceaux nécessite des limites aux bornes-1 pts
« Question très élémentaire, souvent imparfaitement traitée. Rappelons que le caractère continu par morceaux nécessite l'existence de limites à gauche et à droite aux bornes. »
Q10 : calcul uniquement formel sans citer théorème de sommation L¹ ou TCD-1 pts
« On utilise ici une permutation série intégrale soit avec le théorème de sommation L¹, soit avec le théorème de convergence dominée appliqué aux sommes partielles. Un calcul uniquement formel était faiblement récompensé. »
Q18 : coefficients de la série entière dépendant de z-1 pts
« La question est assez élémentaire, mais on a vu beaucoup de coefficients de la série entière dépendant de z. »
Tracer un graphe : très peu de candidats ont le réflexe, initiative valorisée-1 pts
« Très peu de candidats ont le réflexe de tracer un ou deux graphes. Les correcteurs ont apprécié et valorisé cette initiative. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths PSI, session 2022 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths I 2022
L'épreuve Maths I Mines-Ponts PSI 2022 s'est déroulée fin avril 2022, durée 3h, coefficient 4. Le concours commun Mines-Ponts ouvre 9 écoles d'ingénieur en filière PSI (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).
Étude asymptotique du nombre de partitions d'un entier n (nombre de décompositions de n en somme d'entiers, sans tenir compte de l'ordre). Problème d'analyse avec quelques questions de dénombrement. Pratiquement toutes les notions et outils développés en analyse pendant les deux années de classes préparatoires sont utilisés : séries, séries de fonctions, séries entières, intégrales à paramètre discret ou continu, interversion de symboles, convergence dominée, étude asymptotique.
Le rapport jury : « Sujet très long et les deux dernières parties n'ont pour ainsi dire pas été abordées. Les trois premières, relativement indépendantes, ont permis aux candidats de montrer leurs qualités et d'étalonner les copies de manière très satisfaisante. La maîtrise des techniques et des résultats du cours est indispensable pour réussir les concours. Beaucoup de candidats l'ont heureusement compris ». Voir la synthèse complète plus haut.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le jury 2022 pointe : « Peu de candidats ont traité correctement cette question, a priori facile. Le premier point est souvent faux : la plupart des candidats justifient la non nullité de P(z) par le fait que l'exponentielle est à valeurs dans R+*, ce qui est évidemment faux sur C ». Stratégie clé : maîtriser le cours et soigner la rédaction. Mines-Ponts pénalise les copies bâclées même quand le calcul est juste.
Si tu vises 9-12/20 (médiane à top 25%)
Sécurise les questions de cours (définitions, énoncés des théorèmes avec hypothèses) et les questions calculatoires de début de sujet. La majorité des points se gagne là.
Si tu vises 14+ (top 10%)
Aborde les questions difficiles seulement si Q1-Q60% sont propres. Le jury préfère des copies courtes et propres aux copies longues et brouillonnes.
Gestion des 3h : lecture intégrale du sujet (5-10 min), traitement linéaire en sécurisant le cours, finir par les questions de synthèse. Numérisation des copies : ratures propres, pas d'encre gommable, résultats soulignés.
Conseils du jury
Conseils transversaux
- Q5 : justifier la non nullité de P(z) sur C par « l'exponentielle est à valeurs dans R+* » (faux sur C) : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q2 : confondre « inclus dans [-1, 1] » et « incluant [-1, 1] » : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q6 : oublier que continu par morceaux nécessite des limites aux bornes : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q10 : calcul uniquement formel sans citer théorème de sommation L¹ ou TCD : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
- Q18 : coefficients de la série entière dépendant de z : sanctionné par le jury, citation exacte dans la section pièges plus haut.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ