Top piège du sujet
Confondre nombre p de vecteurs d'une famille avec la dimension de l'espace, ou remplacer l'espace euclidien abstrait E par ℝⁿ
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.06
Médiane
8.1
Écart-type
3.70
Q1 (25%)
5.6
Q3 (75%)
10.6
Candidats présents
2 272
Comparaison
Comment ce sujet se compare aux autres
Moyenne en baisse de -0.76 par rapport à 2021 (8.06 vs 8.82). Écart-type plus resserré (σ 4.35 → 3.7), notes moins dispersées. Sujet plus exigeant que la session précédente. Effectif +58% (1436 → 2272 présents).
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet de géométrie sur les grassmanniennes orientées (espace des sous-espaces vectoriels orientés de dimension p d'un espace euclidien E). À vocation essentiellement géométrique, sans pré-requis spécialisés, le sujet mobilise algèbre linéaire, multilinéaire, espaces euclidiens et topologie. Quatre parties construisent progressivement le revêtement de Plücker permettant de démontrer compacité et (non-)connexité par arcs des grassmanniennes orientées.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie I, Préliminaires de géométrie euclidienne(Q1-Q4)Niveau attendu
Préliminaires sur les déterminants des matrices de Gram et les inégalités euclidiennes (Cauchy-Schwarz). Largement traitée par les copies, les questions étant relativement accessibles.
- Partie II — Partie II, Matrices de Gram et applications multilinéaires alternées(Q5-Q9)Niveau attendu
Étude de certaines propriétés des matrices de Gram en relation avec les applications multilinéaires alternées. Largement traitée. Q7b sur la non-inversibilité demande attention à l'énoncé.
- Partie III — Partie III, Structure euclidienne sur les applications alternées(Q10-Q12)Difficile
Structure euclidienne sur l'espace des applications multilinéaires alternées. Premières questions accessibles, Q10c et Q11 nettement plus difficiles. Q12 traitée majoritairement dans les meilleures copies seulement.
- Partie IV — Partie IV, Plongement de Plücker et grassmanniennes orientées(Q13-Q15)Très difficile
Construction du revêtement universel de Plücker, puis démonstration de la compacité et de la connexité par arcs (ou non) des grassmanniennes orientées de sous-espaces vectoriels orientés. Très peu touchée dans l'ensemble, nécessitait d'avoir bien assimilé tout le matériel précédent.
Analyse globale du jury
« Sujet à vocation essentiellement géométrique, ne nécessitant aucune familiarité avec les notions précédentes ni n'en introduisait la terminologie. Sujet relativement difficile de par la lourdeur des notations à intégrer au fil de l'épreuve, ainsi que par la nature même des objets étudiés (espace d'espaces, ou application à valeur dans des applications), qui ont pu dérouter un certain nombre de candidats. Cependant un certain nombre de questions étaient plus classiques et ont été plutôt bien traitées. Sur 2272 copies : moyenne 8,06/20 et écart-type 3,70 pour les candidats français, 6,59/20 et 3,70 pour les candidats internationaux. Une centaine de copies au-dessus de 14/20, dont 12 copies à 20/20. Les deux premières parties largement traitées, ainsi que les premières… »
Top pièges sanctionnés
Confondre nombre p de vecteurs d'une famille avec la dimension de l'espace, ou remplacer l'espace euclidien abstrait E par ℝⁿ-2 pts
« Parmi les erreurs basiques qui sont revenues, certaines copies ont confondu le nombre p de vecteurs d'une famille d'un espace vectoriel E avec la dimension de cet espace ou bien d'autres ont remplacé l'espace euclidien abstrait E par ℝⁿ. »
Utiliser une caractérisation alternative d'« être alterné » sans justifier l'équivalence-1 pts
« L'énoncé donnait une définition de forme linéaire alternée mais certaines copies ont utilisé d'autres caractérisations sans prendre la peine de justifier leur équivalence. »
Bâcler la rédaction en reprenant la question précédente sans préciser les sous-espaces concernés (Q1b)-1 pts
« Question abordée dans la majorité des copies mais à la rédaction parfois trop rapide ou bâclée. Il suffisait de reprendre la question précédente mais il fallait faire attention à préciser sur quels sous-espaces vectoriels on le faisait. »
Ne pas justifier que le maximum est atteint (Q1a), borne supérieure ≠ maximum-1 pts
« Certaines copies se sont malheureusement contentées de justifier l'existence d'une borne supérieure sans justifier qu'elle était atteinte. »
Survoler le sujet à la pêche aux points faciles-3 pts
« La stratégie de survoler le sujet en ne répondant qu'aux questions les plus simples ne peut aboutir à une note correcte. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
Accompagnement personnalisé
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
- Partie I, Préliminaires de géométrie euclidienne (Q1-Q4 · moyen)
- Partie II, Matrices de Gram et applications multilinéaires alternées (Q5-Q9 · moyen)
- Partie III, Structure euclidienne sur les applications alternées (Q10-Q12 · dur)
- Partie IV, Plongement de Plücker et grassmanniennes orientées (Q13-Q15 · tres-dur)
Conseils du jury
Pièges sanctionnés par le rapport
- Confondre nombre p de vecteurs d'une famille avec la dimension de l'espace, ou remplacer l'espace euclidien abstrait E par ℝⁿ : « Parmi les erreurs basiques qui sont revenues, certaines copies ont confondu le nombre p de vecteurs d'une famille d'un espace vectoriel E avec la dimension de cet espace ou bien d'autres ont remplacé l'espace euclidien abstrait E par ℝⁿ. »
- Utiliser une caractérisation alternative d'« être alterné » sans justifier l'équivalence : « L'énoncé donnait une définition de forme linéaire alternée mais certaines copies ont utilisé d'autres caractérisations sans prendre la peine de justifier leur équivalence. »
- Bâcler la rédaction en reprenant la question précédente sans préciser les sous-espaces concernés (Q1b) : « Question abordée dans la majorité des copies mais à la rédaction parfois trop rapide ou bâclée. Il suffisait de reprendre la question précédente mais il fallait faire attention à préciser sur quels sous-espaces vectoriels on le faisait. »
- Ne pas justifier que le maximum est atteint (Q1a), borne supérieure ≠ maximum : « Certaines copies se sont malheureusement contentées de justifier l'existence d'une borne supérieure sans justifier qu'elle était atteinte. »
- Survoler le sujet à la pêche aux points faciles : « La stratégie de survoler le sujet en ne répondant qu'aux questions les plus simples ne peut aboutir à une note correcte. »
Ressources
Téléchargements
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FAQ