Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Sujet 2026 articulé autour de suites récurrentes, sommes de Riemann et probabilités. Préliminaire : suite (uₙ) avec u₀=0, u₁=1, uₙ=α·uₙ₋₁−uₙ₋₂ — distinguer cas |α|>2, |α|<2, α=2, α=−2. Première partie : convergence des sommes de Riemann (vₙ=(1/n)Σf(k/(n+1))) et (wₙ=(1/n)Σf(2k/(2n+1))) vers une limite commune. Sujet annonce IV partie : Partie III indépendante de I et II ; Partie IV essentiellement indépendante de I et II. Probabilités : (Ω, 𝒜, ℙ) espace probabilisé, espérance…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Préliminaire — Suite récurrente linéaire d'ordre 2(Q1)Niveau attendu
Suite uₙ avec u₀=0, u₁=1, uₙ=αuₙ₋₁ − uₙ₋₂. Expression de uₙ selon |α|>2 (deux racines réelles distinctes), |α|<2 (racines complexes conjuguées de module 1, expression trigonométrique), α=2 et α=−2 (racine double).
- Partie II — Première Partie — Sommes de Riemann (vₙ, wₙ)(Q2-Q?)Niveau attendu
Pour f continue sur [0,1] : montrer que vₙ=(1/n)Σf(k/(n+1)) et wₙ=(1/n)Σf(2k/(2n+1)) convergent et ont la même limite (somme de Riemann classique).
- Partie III — Partie II(—)Difficile
Suite probable de la partie I (à confirmer en lisant la totalité du sujet). Liée aux suites récurrentes et/ou sommes de Riemann.
- Partie IV — Partie III (indépendante de I et II)(—)Difficile
Indépendante de I et II. Probable utilisation des spectres de matrices Sp(M), trace, multiplicité, indicatrices 1_A.
- Partie V — Partie IV (essentiellement indépendante de I et II)(—)Très difficile
Variables aléatoires sur (Ω, 𝒜, ℙ), espérances, probabilités. Contenu détaillé non extrait.
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
