Top piège du sujet
Inégalités sur des fonctions à valeurs complexes, sans considérer leurs modules, ce qui n'a pas de sens.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet comportait deux problèmes. Le problème 1 était un court problème d'algèbre linéaire portant sur l'étude de certaines propriétés des matrices symétriques. Le problème 2, plus long, était un problème d'analyse visant à établir le lemme de Riemann-Lebesgue, puis à calculer l'intégrale de Dirichlet, et enfin à étudier le phénomène de Gibbs en utilisant les résultats démontrés précédemment.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Problème 1, Matrices symétriquesNiveau attendu
Court problème d'algèbre linéaire : valeurs propres, calcul de (I_2 − A)<sup>−1</sup>, racines de X² + t², groupe spécial orthogonal.
- Partie II — Problème 2, Riemann-Lebesgue, Dirichlet, GibbsDifficile
Long problème d'analyse : lemme de Riemann-Lebesgue, intégrale de Dirichlet, phénomène de Gibbs.
Analyse globale du jury
« Le sujet était long et aucun candidat n'a traité l'ensemble des deux problèmes. On retrouve de nombreuses copies ne traitant qu'une petite partie du sujet et montrant le niveau très faible de certains candidats. Le fait le plus marquant relevé par l'ensemble des correcteurs est la faiblesse en calcul des candidats et les très grandes difficultés à manipuler des inégalités simples. »
Top pièges sanctionnés
Inégalités sur des fonctions à valeurs complexes, sans considérer leurs modules, ce qui n'a pas de sens.-2 pts
« Cela a été particulièrement frappant dans le problème 2 où les fonctions considérées étaient à valeurs complexes et où une partie très importante des candidats a écrit des inégalités impliquant ces fonctions sans considérer leurs modules, ce qui n'a évidemment pas de sens. »
Théorème de convergence dominée invoqué sans en vérifier les hypothèses.-2 pts
« Le théorème de convergence dominée est par exemple trop souvent utilisé dans des cas où il ne s'applique pas et sans en vérifier les hypothèses. »
Confusion R = I_2 lors du calcul de (I_2 − A)<sup>−1</sup>.-1 pts
« Il faut noter toutefois un nombre assez conséquent de candidats qui, se trompant dans le calcul de (I_2 − A)<sup>−1</sup>, arrivent à R = I_2 sans que ça ne les fasse réagir. Il peut être judicieux de vérifier son calcul de la matrice inverse. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2017 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Mathématiques CCINP PSI 2017 s'est déroulée fin avril 2017, en 4h, coefficient 9. Deux problèmes : un court d'algèbre (matrices symétriques) et un long d'analyse (Riemann-Lebesgue, Dirichlet, Gibbs).
Thèmes attendus : matrices symétriques, groupe orthogonal, lemme de Riemann-Lebesgue, intégrale de Dirichlet, phénomène de Gibbs, convergence dominée.
Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Stratégie clé : sujet long, viser à finir le problème 1 + Riemann-Lebesgue (début problème 2). Aller chercher Dirichlet et Gibbs si rapide. Vérifier systématiquement les hypothèses du théorème de convergence dominée.
- Modules quand fonctions à valeurs complexes : ne JAMAIS écrire d'inégalité directe sur une fonction complexe, passer par les modules.
- Vérifier les hypothèses de la convergence dominée : intégrale de domination indépendante de n.
- Vérifier les calculs matriciels : un
(I − A)−1 = Idoit faire réagir.
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Conseils du jury
Trois conseils transversaux
- Justifier toutes les affirmations et arguments proposés. Citer systématiquement le théorème utilisé et vérifier ses hypothèses.
- Calcul rigoureux : la faiblesse en calcul est le point relevé par tous les correcteurs.
- Manipulation correcte des inégalités, particulièrement avec des fonctions à valeurs complexes (passer par les modules).
Structure du sujet
2 parties pour Maths 2017
Partie 1
Difficulté moyenneProblème 1, Matrices symétriques
Court problème d'algèbre linéaire : valeurs propres, calcul de (I_2 − A)−1, racines de X² + t², groupe spécial orthogonal.
Partie 2
DifficileProblème 2, Riemann-Lebesgue, Dirichlet, Gibbs
Long problème d'analyse : lemme de Riemann-Lebesgue, intégrale de Dirichlet, phénomène de Gibbs.
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Analyse globale
Ce que le jury retient de la session
« Le sujet était long et aucun candidat n'a traité l'ensemble des deux problèmes. On retrouve de nombreuses copies ne traitant qu'une petite partie du sujet et montrant le niveau très faible de certains candidats. Le fait le plus marquant relevé par l'ensemble des correcteurs est la faiblesse en calcul des candidats et les très grandes difficultés à manipuler des inégalités simples. »
— Rapport du jury, CCINP 2017
Pièges du jury
3 pièges qui coûtent des points
Inégalités sur des fonctions à valeurs complexes, sans considérer leurs modules, ce qui n'a pas de sens.
-2 pts« Cela a été particulièrement frappant dans le problème 2 où les fonctions considérées étaient à valeurs complexes et où une partie très importante des candidats a écrit des inégalités impliquant ces fonctions sans considérer leurs modules, ce qui n'a évidemment pas de sens. »
Théorème de convergence dominée invoqué sans en vérifier les hypothèses.
-2 pts« Le théorème de convergence dominée est par exemple trop souvent utilisé dans des cas où il ne s'applique pas et sans en vérifier les hypothèses. »
Confusion R = I_2 lors du calcul de (I_2 − A)−1.
-1 pt« Il faut noter toutefois un nombre assez conséquent de candidats qui, se trompant dans le calcul de (I_2 − A)−1, arrivent à R = I_2 sans que ça ne les fasse réagir. Il peut être judicieux de vérifier son calcul de la matrice inverse. »
Méthode Hadamard
4 leviers pour gagner des points
Nos profs Hadamard, anciens taupins admis à Polytechnique, aux ENS, à CentraleSupélec, Mines Paris ou Ponts ParisTech, ont tous passé ce type d'épreuve. Voici les leviers concrets qu'ils transmettent à leurs élèves pour Maths CCINP PSI.
Levier 1
Gestion du temps
4h d'épreuve, coefficient 9. Réserver 10-15 min de lecture intégrale, traiter les questions accessibles en priorité, garder 15-20 min de relecture finale. Sur CCINP, une réponse partielle bien rédigée vaut mieux qu'un brouillon complet illisible.
Levier 2
Hypothèses des théorèmes
Citer un théorème ne suffit pas, vérifier explicitement chaque hypothèse (continuité, intégrabilité, dimension finie, hypothèses de domination). C'est la différence entre la moyenne et le top 10% sur CCINP.
Levier 3
Présentation de la copie
Numéroter les questions cohéremment, encadrer ou souligner les résultats, écriture lisible (pas de stylo qui bave, pas d'écriture minuscule). Le rapport CCINP insiste : aucun bénéfice du doute n'est accordé sur une copie illisible.
Levier 4
Progression par paliers
Le sujet 2017 se décompose en 2 parties. Sécuriser entièrement la première avant de passer à la suivante : un palier propre rapporte plus que trois paliers bâclés. Les questions de cours et applications directes sont à viser à 100%.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ