Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet comportait deux problèmes. Le problème 1 était un court problème d'algèbre linéaire portant sur l'étude de certaines propriétés des matrices symétriques. Le problème 2, plus long, était un problème d'analyse visant à établir le lemme de Riemann-Lebesgue, puis à calculer l'intégrale de Dirichlet, et enfin à étudier le phénomène de Gibbs en utilisant les résultats démontrés précédemment.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Problème 1 — Matrices symétriquesNiveau attendu
Court problème d'algèbre linéaire : valeurs propres, calcul de (I_2 − A)^{−1}, racines de X² + t², groupe spécial orthogonal.
- Partie II — Problème 2 — Riemann-Lebesgue, Dirichlet, GibbsDifficile
Long problème d'analyse : lemme de Riemann-Lebesgue, intégrale de Dirichlet, phénomène de Gibbs.
Analyse globale du jury
« Le sujet était long et aucun candidat n'a traité l'ensemble des deux problèmes. On retrouve de nombreuses copies ne traitant qu'une petite partie du sujet et montrant le niveau très faible de certains candidats. Le fait le plus marquant relevé par l'ensemble des correcteurs est la faiblesse en calcul des candidats et les très grandes difficultés à manipuler des inégalités simples. »
Top pièges sanctionnés
Inégalités sur des fonctions à valeurs complexes — sans considérer leurs modules, ce qui n'a pas de sens.-2 pts
« Cela a été particulièrement frappant dans le problème 2 où les fonctions considérées étaient à valeurs complexes et où une partie très importante des candidats a écrit des inégalités impliquant ces fonctions sans considérer leurs modules, ce qui n'a évidemment pas de sens. »
Théorème de convergence dominée invoqué sans en vérifier les hypothèses.-2 pts
« Le théorème de convergence dominée est par exemple trop souvent utilisé dans des cas où il ne s'applique pas et sans en vérifier les hypothèses. »
Confusion R = I_2 lors du calcul de (I_2 − A)^{−1}.-1 pts
« Il faut noter toutefois un nombre assez conséquent de candidats qui, se trompant dans le calcul de (I_2 − A)^{−1}, arrivent à R = I_2 sans que ça ne les fasse réagir. Il peut être judicieux de vérifier son calcul de la matrice inverse. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2017 · PDF officiel ↗
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Téléchargements
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