Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet comportait deux problèmes indépendants, un d'analyse et un d'algèbre avec une courte application aux probabilités. Le problème d'analyse traitait de la transformée de Laplace de la fonction sinus cardinal et de son expression comme limite d'une suite d'intégrales. Le second problème portait sur l'étude des propriétés spectrales de deux matrices introduites par Mark Kac et se terminait par une utilisation probabiliste.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Problème 1 — Transformée de Laplace de sinus cardinalDifficile
Théorèmes fondamentaux du cours sur les intégrales à paramètre, suite d'intégrales, intégration, trigonométrie.
- Partie II — Problème 2 — Matrices de Mark KacDifficile
Étude des propriétés spectrales de deux matrices, application probabiliste de l'une des matrices. Réduction, probabilités.
Analyse globale du jury
« Le sujet était long et comportait des questions abordables jusqu'à la fin, permettant aux candidats d'aborder un nombre important de questions et de montrer l'étendue de leurs acquis. Cette année, certaines excellentes copies ont abordé avec succès l'ensemble du sujet. Les plus faibles ont profité de la partie I du problème 2 pour glaner quelques points. Comme les années précédentes, les correcteurs ont noté les efforts de présentation des copies. »
Top pièges sanctionnés
Sujet long — gestion du temps essentielle, ne pas s'enliser sur le problème 1.-2 pts
Hypothèses des théorèmes sur les intégrales à paramètre souvent omises ou mal vérifiées.-1 pts
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2020 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Mathématiques CCINP PSI 2020 s'est déroulée en septembre 2020 (session décalée Covid), en 4h, coefficient 9. Deux problèmes indépendants : analyse (Laplace + sinc) et algèbre (Mark Kac).
Thèmes attendus : intégrales à paramètre, suites d'intégrales, théorèmes fondamentaux d'intégration, réduction, théorème spectral, probabilités.
Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Stratégie clé : sujet long avec des points partout. Ne pas s'enliser sur le problème 1 — la partie I du problème 2 est explicitement signalée comme 'glanable'.
Si tu vises 9-12/20
Aller directement chercher la partie I du problème 2 (Mark Kac) avant de revenir à l'analyse. Capitaliser sur les théorèmes du cours sur les intégrales à paramètre.
Si tu vises 14+
Le sujet permet d'aborder l'ensemble — viser à boucler les deux problèmes en gardant 30 minutes de relecture. L'application probabiliste finale est rare à voir bien traitée.
Accompagnement personnalisé
Travaillez ce sujet avec un prof de l'équipe
Nos professeurs anciens taupins (Polytechnique, ENS, Centrale) reprennent ce sujet avec toi en cours particulier — corrigé ligne par ligne, méthode, pièges évités.
Conseils du jury
Trois conseils transversaux
- Connaissance précise des énoncés et démonstrations du cours et capacité à les appliquer (rapport explicite).
- Qualité d'exposition d'un argument, rigueur.
- Présentation de la copie : résultats mis en évidence, questions numérotées.
Structure du sujet
2 parties pour Maths 2020
Partie 1
DifficileProblème 1 — Transformée de Laplace de sinus cardinal
Théorèmes fondamentaux du cours sur les intégrales à paramètre, suite d'intégrales, intégration, trigonométrie.
Partie 2
DifficileProblème 2 — Matrices de Mark Kac
Étude des propriétés spectrales de deux matrices, application probabiliste de l'une des matrices. Réduction, probabilités.
Trouvez le prof qu'il vous faut
Échangez avec notre équipe pour trouver le professeur idéal selon vos besoins.
Analyse globale
Ce que le jury retient de la session
« Le sujet était long et comportait des questions abordables jusqu'à la fin, permettant aux candidats d'aborder un nombre important de questions et de montrer l'étendue de leurs acquis. Cette année, certaines excellentes copies ont abordé avec succès l'ensemble du sujet. Les plus faibles ont profité de la partie I du problème 2 pour glaner quelques points. Comme les années précédentes, les correcteurs ont noté les efforts de présentation des copies. »
— Rapport du jury, CCINP 2020
Pièges du jury
2 pièges qui coûtent des points
Sujet long — gestion du temps essentielle, ne pas s'enliser sur le problème 1.
-2 ptsHypothèses des théorèmes sur les intégrales à paramètre souvent omises ou mal vérifiées.
-1 ptMéthode Hadamard
4 leviers pour gagner des points
Nos profs Hadamard, anciens taupins admis à Polytechnique, aux ENS, à CentraleSupélec, Mines Paris ou Ponts ParisTech, ont tous passé ce type d'épreuve. Voici les leviers concrets qu'ils transmettent à leurs élèves pour Maths CCINP PSI.
Levier 1
Gestion du temps
4h d'épreuve, coefficient 9. Réserver 10-15 min de lecture intégrale, traiter les questions accessibles en priorité, garder 15-20 min de relecture finale. Sur CCINP, une réponse partielle bien rédigée vaut mieux qu'un brouillon complet illisible.
Levier 2
Hypothèses des théorèmes
Citer un théorème ne suffit pas — vérifier explicitement chaque hypothèse (continuité, intégrabilité, dimension finie, hypothèses de domination). C'est la différence entre la moyenne et le top 10% sur CCINP.
Levier 3
Présentation de la copie
Numéroter les questions cohéremment, encadrer ou souligner les résultats, écriture lisible (pas de stylo qui bave, pas d'écriture minuscule). Le rapport CCINP insiste : aucun bénéfice du doute n'est accordé sur une copie illisible.
Levier 4
Progression par paliers
Le sujet 2020 se décompose en 2 parties. Sécuriser entièrement la première avant de passer à la suivante : un palier propre rapporte plus que trois paliers bâclés. Les questions de cours et applications directes sont à viser à 100%.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
