Top piège du sujet
Beaucoup ne savent pas définir correctement le rayon de convergence d'une série entière.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet comportait deux problèmes indépendants. Le premier portait sur l'étude de l'équation différentielle x²y'' + axy' + by = 0 (algèbre linéaire en partie 1, solutions sur R en partie 2, intervalle ]0,R[ en partie 3 avec a=1 et b=carré). Le second problème démontrait la loi forte des grands nombres dans le cas particulier des variables aléatoires discrètes bornées.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Problème 1, Équation différentielle x²y'' + axy' + by = 0Niveau attendu
3 parties. Algèbre linéaire (solutions polynomiales), équations différentielles sur R, intervalle ]0,R[ avec a=1 et b fonction carré.
- Partie II — Problème 2, Loi forte des grands nombresDifficile
Inégalité de Markov (questions de cours), questions d'analyse abordables, partie probabilités finale (guidée mais difficile).
Analyse globale du jury
« Le sujet offrait un grand nombre de questions très abordables tant en algèbre qu'en analyse. Les correcteurs regrettent de voir certains candidats faire preuve d'aisance dans des questions techniques du problème 1 mais piétiner sur les questions difficiles et ne pas garder assez de temps pour traiter les questions simples du problème 2. Quelques copies, souvent de bonne qualité, ont abordé le problème 2 en premier. »
Top pièges sanctionnés
Beaucoup ne savent pas définir correctement le rayon de convergence d'une série entière.-2 pts
« On pourra citer à titre d'exemple les nombreuses copies définissant le rayon de convergence d'une série entière comme un réel R tel que pour tout x dans ]−R, R[, la série entière converge. »
Méconnaissance du cours : Cauchy linéaire, produit de Cauchy, DSE de l'exponentielle et du cosinus hyperbolique.-2 pts
« Le sujet offrait à plusieurs reprises l'opportunité de faire état de ses connaissances de cours (théorème de Cauchy linéaire, rayon de convergence d'une série entière, produit de Cauchy de deux séries entières, inégalité de Markov, développement en séries entières de l'exponentielle et du cosinus hyperbolique). Le constat est inquiétant : beaucoup de candidats ne connaissent pas correctement ou insuffisamment leur cours. »
Ne pas garder assez de temps pour le problème 2 (questions simples sacrifiées).-2 pts
« Les correcteurs regrettent de voir certains candidats faire preuve d'aisance dans des questions techniques du problème 1 mais piétiner sur les questions difficiles et ne pas garder assez de temps pour traiter les questions simples du problème 2. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2018 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Mathématiques CCINP PSI 2018 s'est déroulée fin avril 2018, en 4h, coefficient 9. Deux problèmes indépendants : équation différentielle x²y'' + axy' + by = 0, et loi forte des grands nombres.
Thèmes attendus : équations différentielles linéaires, séries entières, inégalité de Markov, probabilités discrètes.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Stratégie clé : équilibrer le temps entre les deux problèmes. Le rapport est sévère sur les candidats qui s'enlisent en problème 1 et arrivent fatigués sur les questions simples du problème 2.
- Solides connaissances de cours obligatoires : théorème de Cauchy linéaire, rayon de convergence (la définition exacte !), produit de Cauchy, DSE de l'exp/cosh.
- Inégalité de Markov : à savoir énoncer et démontrer.
- Loi forte des grands nombres dans le cas borné : guidée par le sujet, mais demande maîtrise des probabilités.
Conseils du jury
Trois conseils transversaux
- Connaître son cours : « beaucoup de candidats ne connaissent pas correctement leur cours et un certain nombre ne savent pas rédiger un énoncé permettant de définir correctement un objet mathématique ».
- Présentation : « Les copies étaient dans l'ensemble bien présentées et agréables à lire. Il reste cependant toujours quelques copies très difficiles à déchiffrer. Rappelons que la présentation est prise en compte dans la notation ».
- Stratégie : ne pas se laisser piéger par les questions techniques du problème 1, garder du temps pour les questions simples du problème 2.
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ