Top piège du sujet
Confusion polynôme annulateur / polynôme caractéristique.
Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Le sujet était composé de deux problèmes balayant une large partie du programme. Le premier problème était un problème d'analyse et de probabilités, surtout centré sur l'intégration ; il s'agissait de démontrer une étape clé de la preuve du théorème de Moivre-Laplace. Le second problème portait sur l'algèbre linéaire et bilinéaire au travers de la décomposition QR.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Problème 1, Moivre-LaplaceDifficile
4 parties. Suites d'intégrales, démonstration par récurrence, changements de variables, théorème de convergence dominée, lois de probabilités.
- Partie II — Problème 2, Décomposition QRDifficile
3 parties. Matrices de rang 1, matrices nilpotentes, polynôme annulateur, diagonalisation, théorème spectral, matrices orthogonales (projections, symétries).
Analyse globale du jury
« Les deux problèmes ont été abordés de manière équilibrée par la majorité des candidats. La fin du problème d'analyse a été peu traitée. Le niveau des copies est décevant dans l'ensemble : un nombre non négligeable de copies sont une succession d'erreurs difficilement excusables. Les copies moyennes montrent un niveau de maîtrise trop fragile. Une partie non négligeable ne sait pas caractériser une matrice de rang 1 et beaucoup confondent un polynôme annulateur avec le polynôme caractéristique. »
Top pièges sanctionnés
Confusion polynôme annulateur / polynôme caractéristique.-2 pts
« À titre d'exemples, une partie non négligeable ne sait pas caractériser une matrice de rang 1 et beaucoup confondent un polynôme annulateur avec le polynôme caractéristique. »
Démarrer une preuve qui n'aboutit pas et conclure quand même qu'on a trouvé.-2 pts
« L'une des conséquences des questions où l'on demande de prouver des affirmations est qu'un nombre significatif de candidats démarrent une preuve qui n'aboutit pas et se permettent de conclure qu'ils ont obtenu le résultat voulu. Notons que ce genre de tentative de ''bluff'' n'échappe pas aux correcteurs et est bien sûr sanctionné. »
Source : Rapport du jury CCINP · Maths PSI, session 2022 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve en quelques chiffres
L'épreuve Mathématiques CCINP PSI 2022 s'est déroulée en mai 2022, en 4h, coefficient 9. Deux problèmes indépendants couvrant une large partie du programme PSI.
Thèmes attendus : intégration, convergence dominée, probabilités (Moivre-Laplace), algèbre linéaire (rang, polynôme annulateur, théorème spectral), décomposition QR.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Le rapport souligne que « le sujet était progressif et la plupart des questions formulées de manière à ce que les questions non traitées puissent tout de même être utilisées pour aborder la suite ». Stratégie : ne pas s'enliser, admettre proprement les résultats bloquants pour avancer.
Si tu vises 9-12/20 (admission INSA / Polytech)
Caractériser une matrice de rang 1 (rappel : rg(A)=1 ⟺ A = u·v^T), c'est la question pivot du problème 2 que beaucoup ratent. Maîtriser le théorème spectral pour grappiller des points sûrs.
Si tu vises 14+ (CentraleSupélec via CCINP)
Aller chercher la fin du problème analyse (Moivre-Laplace) que peu finissent. Distinguer correctement polynôme annulateur et polynôme caractéristique pour le problème 2.
Conseils du jury
Trois conseils transversaux
- Pas de bluff : « Un nombre significatif de candidats démarrent une preuve qui n'aboutit pas et se permettent de conclure qu'ils ont obtenu le résultat voulu. Ce genre de tentative de ''bluff'' n'échappe pas aux correcteurs et est bien sûr sanctionné ».
- Bien identifier les notions : matrice de rang 1, polynôme annulateur vs polynôme caractéristique, ne pas confondre.
- Présentation : « Les correcteurs ont noté les efforts de présentation des copies des candidats. Les résultats sont le plus souvent mis en évidence et les questions (souvent) bien numérotées ».
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ