Top piège du sujet
Logarithme complexe hors programme (Q1, Q3)
Statistiques jury
Comment les candidats s'en sont sortis
Notes brutes officielles publiées par le jury — non harmonisées.
Moyenne
8.63
Médiane
8.6
Écart-type
3.78
Q1 (25%)
6.1
Q3 (75%)
11.2
Candidats présents
3 529
sur 3 660 inscrits · 3.6% d'absents
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Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Démonstration d'un résultat légèrement plus faible que l'équivalent de Hardy-Ramanujan (1918) pour le nombre pn de partitions d'un entier n : pn = O(exp(π√(2n/3))/n). La preuve repose sur l'analyse de la fonction génératrice P(z) = Σ pn z^n et la formule de Cauchy. Cinq parties (A, B, C, D, E) : développements de P(z), formule asymptotique de ln(P(e^{-t})) via Stirling et Euler-Maclaurin, calcul de la fonction génératrice via produit infini, majoration de P(z) en fonction de P(|z|),…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie A, Développements de P(z) (Q1-Q5)(Q1-Q5)Niveau attendu
Q1 série entière, plusieurs méthodes (Abel, d'Alembert), beaucoup utilisent un logarithme complexe non identifié. Q2 dérivation formelle souvent faite mais justifications insoignées. Q3 utilisation du logarithme principal interdite…
- Partie II — Partie B, Formule asymptotique via Stirling et Euler-Maclaurin (Q6-Q12)(Q6-Q12)Difficile
Q7 continuité sur [1,+∞[ rarement précise, valeurs absolues souvent absentes. Q8 bluff dans la première égalité. Q9 calcul de Stirling avec manipulation des équivalents. Q10 sommation L¹ ou convergence dominée. Q11 difficile, rarement complète…
- Partie III — Partie C, Produit infini et fonction génératrice (Q13-Q18)(Q13-Q18)Très difficile
Q13 séries alternées (avec petite erreur d'énoncé sur le signe, bonus pour ceux qui l'ont signalée). Q14 lien convergence uniforme rarement perçu. Q15 rarement traitée. Q17 dénombrement, seule question hors analyse. Q18 produit de Cauchy.
- Partie IV — Parties D-E, Majoration et conclusion (Q19-)(Q19+)Très difficile
Q19 rayon 1 souvent donné mais justifications insuffisantes. Les questions suivantes n'ont reçu que peu de réponses significatives.
Analyse globale du jury
« Sujet nécessitant une solide maîtrise du programme d'analyse, qu'il couvrait assez largement : inégalités élémentaires, séries, séries entières, séries de fonctions, intégration (intégrales généralisées, convergence dominée, permutation série intégrale, continuité d'intégrale à paramètre). Le caractère fermé de la plupart des questions a conduit à un barème valorisant fortement les justifications précises. Le problème était très long, de niveau soutenu, mais abordable. Étalonnement très satisfaisant des copies. Beaucoup de candidats ont pu démontrer des qualités mathématiques. À l'inverse, un lot important de copies reflète une méconnaissance du cours et de grosses lacunes techniques. »
Top pièges sanctionnés
Logarithme complexe hors programme (Q1, Q3)-2 pts
« Pas mal de candidats utilisent, dans cette question et les suivantes, un logarithme complexe non identifié. Certains candidats utilisent le fameux « logarithme complexe », qui « trivialise » cette question et la précédente ! »
Q5, exp non nul sur C, pas seulement positif sur R-1 pts
« La première repose sur le fait que exp ne s'annule pas sur C ; le fait qu'elle soit strictement positive sur R ne saurait suffire. »
Théorèmes d'interversion sans hypothèses précises-2 pts
« Rappelons que les théorèmes mettant en jeu une permutation non triviale de symboles (continuité d'une intégrale à paramètre, passage à la limite dans une intégrale, permutation somme-intégrale) nécessitent des hypothèses précises, qu'il faut absolument expliciter et vérifier. »
Q7, équivalents fantaisistes, valeurs absolues oubliées-2 pts
« On remarque beaucoup de résultats asymptotiques fantaisistes (équivalents) ou non justifiés. Enfin, les indispensables valeurs absolues sont absentes de la plupart des copies. »
Q8, bluff prétendant éviter le découpage de l'intégrale-1 pts
« C'est moins vrai de la première, qui a reçu un certain nombre de solutions prétendant éviter le découpage de l'intégrale et relevant du pur bluff. »
Q12, hypothèse de domination mal comprise-2 pts
« Application de la continuité d'une intégrale à paramètre, très inégalement traitée, avec nécessité de préciser les choses en 0. Beaucoup de candidats ne semblent pas vraiment comprendre l'importance et la nature de l'hypothèse de domination. »
Q19, rayon 1 sans justification suffisante-1 pts
« Le rayon 1 est donné par la plupart de ceux qui abordent cette question, mais avec des justifications le plus souvent insuffisantes. »
Chapitres clés à maîtriser
Bosse chaque chapitre sur d'autres sujets de concours qui le couvrent.
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Maths PC, session 2022 · PDF officiel ↗
Contexte
L'épreuve Maths I 2022
L'épreuve Maths I Mines-Ponts PC 2022 s'est déroulée fin avril 2022, durée 3h, coefficient 4. Concours commun Mines-Ponts qui ouvre 10 écoles d'ingénieur (Mines Paris, Ponts ParisTech, ISAE-SupAéro, ENSTA, Télécom Paris…).
Sujet : Estimation asymptotique du nombre de partitions d'un entier (Hardy-Ramanujan). Démonstration d'un résultat légèrement plus faible que l'équivalent de Hardy-Ramanujan (1918) pour le nombre pn de partitions d'un entier n : pn = O(exp(π√(2n/3))/n). La preuve repose sur l'analyse de la fonction génératrice P(z) = Σ pn z^n et la formule de Cauchy…
Le rapport jury officiel CCMP 2022 est disponible via le lien ci-dessus. Notre analyse est tirée de ses commentaires détaillés sur les copies.
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Stratégie
Notre approche pour ce sujet
Sujet nécessitant une solide maîtrise du programme d'analyse, qu'il couvrait assez largement : inégalités élémentaires, séries, séries entières, séries de fonctions, intégration (intégrales généralisées, convergence dominée, permutation série intégrale, continuité d'intégrale à paramètre)…
Si tu vises 9-12/20
Sécuriser les questions de cours et premières applications directes. Mines-Ponts sanctionne lourdement les théorèmes appliqués sans vérification d'hypothèses : prends 30 secondes par théorème pour rappeler les hypothèses avant application.
Si tu vises 14+/20
Aller jusqu'aux dernières parties avec rédaction propre et calculs vérifiés. La présentation est notée, Mines-Ponts inclut un malus barème explicite depuis plusieurs sessions pour les copies négligées.
Gestion des 3h : prioriser les Q1-Q5 (questions de cours et applications directes), puis avancer au plus loin du sujet. Mieux vaut 12 questions traitées proprement que 22 traitées à moitié avec ratures et calculs faux.
Conseils du jury
Top pièges à éviter
- Logarithme complexe hors programme (Q1, Q3)
- Q5, exp non nul sur C, pas seulement positif sur R
- Théorèmes d'interversion sans hypothèses précises
- Q7, équivalents fantaisistes, valeurs absolues oubliées
- Q8, bluff prétendant éviter le découpage de l'intégrale
Ressources
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