Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude des suites de Fibonacci (Fn) et de Lucas (Ln) généralisées avec un paramètre λ ∈ C = {λ ∈ R, λ²+λ-1 ≠ 0} : F0(λ)=0, F1(λ)=1, F_{n+1} = (1+2λ) Fn + (1-λ-λ²) F_{n-1} ; L0(λ)=2, L1(λ)=1+2λ, L_{n+1} = (1+2λ) Ln + (1-λ-λ²) L_{n-1}. Étendues à n négatif via F_{-n}(λ) = -Fn(λ)/(λ²+λ-1)^n. Algèbre linéaire (matrice 2x2 et puissances), suites linéaires récurrentes, valeurs propres.
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie 1 — Suites Fn et Ln, identités combinatoires(Q1-Q)Niveau attendu
Étude directe des suites définies par récurrence linéaire. Identités F_{n+1} + (1-λ-λ²)F_{n-1} = Ln et L_{n+1} + (1-λ-λ²)L_{n-1} = 5 Fn.
- Partie II — Partie 2 — Approche matricielle (puissances)(Q-Q)Difficile
Représentation matricielle 2x2 des suites linéaires d'ordre 2 et calcul des puissances.
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
