Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude de différents aspects de la physique des ondes unidimensionnelles dans les solides déformables appliquée au Millennium Bridge. Trois parties indépendantes : (1) comportement du pont soumis à la marche synchronisée des piétons (résonance mécanique en régime forcé, diagramme de Bode, spectre de Fourier) ; (2) équation de d'Alembert pour solide élastique et corde vibrante ; (3) solutions de l'équation d'ondes pour le pont (modes propres vibrants, analyse analytique et quantitative).
Structure de l'épreuve
- Partie I — Partie 1 — Résonance mécanique et marche synchronisée (Q1-Q8)(Q1-Q8)Niveau attendu
Q2 EDO ordre 2 à coefficients constants — détermination des constantes initiales souvent inexacte ; confusion résonance régime forcé / oscillations libres. Q3 candidats s'accrochent aux formules de l'énoncé au lieu d'utiliser PFD. Q4 critère d'apparition de la résonance (DL judicieux).…
- Partie II — Partie 2 — Équation de d'Alembert (Q9-Q15)(Q9-Q15)Difficile
Établir l'équation de d'Alembert pour solide élastique et corde vibrante. Q15 découplage spatiale/temporelle d'une onde stationnaire — question critique.
- Partie III — Partie 3 — Modes propres du pont (Q16-Q19)(Q16-Q19)Difficile
Q16 dérivation 4 fois ou polynôme caractéristique pour β. Q18 lecture des graphes — modes ne dépendent que de x. Q19 chaque travée (pas pont entier).
Analyse globale du jury
« Cette épreuve a clairement permis d'identifier les candidats possédant de solides connaissances en physique et une certaine agilité calculatoire. La connaissance du cours est essentielle pour la bonne réussite. Les candidats doivent maîtriser les équations canoniques. D'un point de vue efficient, il est utile de vérifier un calcul par une étude dimensionnelle rapide. Le barème mettait l'accent sur les questions demandant l'écriture d'équations canoniques et l'établissement de paramètres physiques. »
Top pièges sanctionnés
Q2 — résonance régime forcé confondue avec oscillations libres-2 pts
« Il est dommage de voir que la résolution d'une équation différentielle de second ordre à coefficients constants (canonique) pose des problèmes. En particulier la détermination des constantes liées aux conditions initiales a souvent été inexacte. Par ailleurs il y a souvent eu des confusions entre la résonance qui apparaît en régime forcé et les oscillations libres. »
Q3 — formules de l'énoncé plutôt que PFD-1 pts
« Il est dommage de voir que des candidats essayent de s'accrocher aux formules données dans l'énoncé plutôt que de chercher à utiliser la deuxième loi de Newton. »
Q5 — définition du décibel-1 pts
« les candidats ne connaissent pas la définition du décibel. »
Q19 — étude du pont entier au lieu de chaque travée-2 pts
« La lecture attentive de l'énoncé était essentielle pour répondre correctement à cette question. Il s'agissait ici d'étudier le comportement de chaque travée et non pas du pont dans toute sa longueur. »
« Ce résultat est plutôt petit » sans comparaison-1 pts
« Il est encore une fois rappelé qu'une réponse du type « ce résultat est plutôt petit » n'a aucun sens, si le candidat ne compare pas cette valeur à une autre valeur liée au problème et exprimée dans la même unité. »
Chapitres clés à maîtriser
Source : Rapport du jury Mines-Ponts · Physique PC, session 2016 · PDF officiel ↗
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