Analyse
Ce qu'a observé le jury
Synthèse Hadamard du rapport officiel — citations, chiffres et conseils du jury.
Présentation du sujet
Étude des séries congruo-harmoniques avec calculs sur leurs sommes et estimation de leur vitesse de convergence dans la partie finale. Difficulté progressive avec des questions très proches du cours et d'autres demandant plus d'autonomie sur les calculs et raisonnements. Cinq parties croisant des thèmes classiques de PCSI/PC : séries numériques, intégrales sur un segment, intégrales à paramètre, nombres complexes, analyse asymptotique, probabilités discrètes.…
Structure de l'épreuve
- Partie I — Q1-Q6 — Séries et intégrales à paramètre(Q1-Q6)Niveau attendu
Q1-Q2 réussies par la plupart, hypothèses du théorème spécial parfois incomplètes. Q3 jury exaspéré par les théorèmes sophistiqués alors qu'une majoration immédiate suffisait. Q4 réindiçage dans le reste — manipulations de sommes, pas d'intégrales.…
- Partie II — Q7-Q10 — Sommes et changements d'indice(Q7-Q10)Difficile
Q9 bien réussie — expression intégrale ou Q3. Q10 changement d'indice ou Q4 ; tentatives d'interversions limites/intégrales rares ; puissances non entières de (-1).
- Partie III — Q11-Q15 — Décomposition en éléments simples (nombres complexes)(Q11-Q15)Difficile
Q11 et suivantes peu abordées par les candidats peu à l'aise avec les nombres complexes. Q12 réduire au même dénominateur les pôles conjugués. Q13 méthode de l'arc moitié avec confusions. Q14 calcul nécessitant une distinction de cas. Q15 application réussie.
- Partie IV — Q16-Q21 — Probabilités et vitesse de convergence(Q16-Q21)Très difficile
Q16 union et intersections vides à montrer. Q17 calculs corrects mais invraisemblablement longs. Q18 nombre de multiples de p différents de p. Q19 méthode comparaison série/intégrale (théorème éponyme retiré du programme), encadrements impossibles ln(n+1)≤Hn≤ln(n).…
Analyse globale du jury
« La diversité des notions manipulées a permis aux candidats de ne pas rester bloqués sur des questions qui les inspiraient moins, et de montrer leurs connaissances et compétences issues de nombreux chapitres vus au cours de leur formation. Conseils : bien connaître son cours (hypothèses précises des théorèmes), lire l'intégralité du sujet, éviter le bluff, utiliser le brouillon, chercher la simplicité (éviter les théorèmes lourds quand une majoration suffit). »
Top pièges sanctionnés
Q3 — recours systématique à des théorèmes sophistiqués-2 pts
« Dans cette question, ainsi que la Q6, le jury a été exaspéré par un recours quasiment systématique à des théorèmes sophistiqués alors qu'une majoration immédiate permettait de conclure. De plus, si on pouvait effectivement appliquer un théorème de convergence dominée, en revanche, les arguments de convergence uniforme, ou le cours sur les séries entières, ne permettaient pas ici de justifier l'interversion limite-intégrale. »
Q4 — calculs avec intégrales au lieu de manipulations de sommes-1 pts
« Il s'agissait d'un simple réindiçage dans le reste de la série convergente, en séparant ensuite la somme totale de la somme partielle. Les candidats qui n'ont pas trouvé la bonne justification se sont souvent perdus dans les calculs avec des intégrales alors qu'il fallait rester sur des manipulations de sommes. »
Q19 — encadrement ln(n+1) ≤ Hn ≤ ln(n) impossible-2 pts
« Cela a même entraîné des encadrements clairement impossibles comme ln(n+1) ≤ Hn ≤ ln(n), sans que les candidats ne s'en émeuvent. »
Q19 — équivalent ln(n+1) ~ ln(n) sans justification-1 pts
« Attention, affirmer que ln(n+1) est équivalent en l'infini à ln(n) sans le justifier par une factorisation dans le logarithme, sera considéré comme une composition d'équivalent et sanctionné. »
Q20 — équivalent de ⌊n/p⌋ sans encadrement-1 pts
« Donner un équivalent de ⌊n/p⌋ lorsque n tend vers l'infini, sans le prouver par un encadrement provenant de la définition de la partie entière, est considéré comme une affirmation non justifiée. »
Q21 — confusions équivalents et limites-2 pts
« Le jury a cependant remarqué des confusions entre équivalents et limites, dans cette question comme dans la précédente, avec des sommes d'équivalents ou des limites qui contiennent encore n. Il était également appréciable d'éviter de conclure sur des probabilités fantaisistes comme 2 ou +∞. »
Bluff sanctionné sévèrement-2 pts
« Éviter toute tentative de « bluff » car elle sera immédiatement sanctionnée et ne pourra qu'irriter le correcteur et le mener à arbitrer défavorablement les questionnements qui pourraient apparaître dans la suite de la copie. »
Chapitres clés à maîtriser
Ressources
Téléchargements
Sujet officiel, corrigé Hadamard et rapport jury — tout en un endroit.
FAQ
